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2024-2025学年广西南宁三中高一(上)月考数学试卷(10月份)(一)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|?2x2},集合N={?1,0,1,2},则M∩N=(????)
A.{?1,0,1} B.{0,1,2} C.{x|?1x≤2} D.{x|?1≤x≤2}
2.如果a,b,c,d∈R,则正确的是(????)
A.若ab,则1a1b B.若ab,则ac2bc2
C.若ab,cd,则
3.设命题甲为“0x3”,命题乙为“|x?1|2“,那么甲是乙的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知实数x,y满足?1x4,2y3,则z=x?y的取值范围是(????)
A.{z|?3z1} B.{z|?4z2}
C.{z|?3z2} D.{z|?4z?3}
5.若不等式x2+ax+b0的解集是{x|x?3或x2},则a,b的值为(????)
A.a=1,b=6 B.a=?1,b=6
C.a=1,b=?6 D.a=?1,b=?6
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=ax与正比例函数
A.B.
C.D.
7.在R上定义运算:a⊕b=(a+1)b.已知1≤x≤2时,存在x使不等式(m?x)⊕(m+x)4成立,则实数m的取值范围为(????)
A.{m|?2m2} B.{m|?1m2}
C.{m|?3m2} D.{m|lm2}
8.若“x2?3x?40”是“x2?3ax?10a2
A.{a|?3≤a≤65} B.{a|?2≤a≤45}
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有(????)
A.x∈A是x∈A∪B的必要不充分条件
B.“a1,b1”是“ab1”成立的充分条件
C.若p:?n∈N,n22n,则¬p:?n∈N,n2≤2n
10.已知a,b均为正实数,且a+b=1,则(????)
A.ab的最大值为14 B.ba+2b的最小值为22
C.a
11.已知关于x的不等式组a≤34x2
A.当a1b时,不等式组的解集是?
B.当a=1,b=4时,不等式组的解集是{x|0≤x≤4}
C.如果不等式组的解集是{x|a≤x≤b},则b?a=4
D.如果不等式组的解集是{x|a≤x≤b},则a=
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.命题“?x≥1,x2?10”的否定是______.
13.函数y=(x+5)(x+2)x+1(x?1)的最小值为??????????
14.设b0,且a+1+b=2,则ab
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)已知x0,y0,且2x+3y=6,求xy的最大值;
(2)已知x0,y0,1x+9y=1
16.(本小题15分)
设集合P={x|?2x3},Q={x|3ax≤a+1}.
(1)若Q≠?且Q?P,求a的取值范围;
(2)若P∩Q=?,求a的取值范围.
17.(本小题15分)
解关于x的不等式ax2
18.(本小题17分)
某蛋糕店推出两款新品蛋糕,分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕,已知薄脆百香果蛋糕单价为x元,朱古力蜂果蛋糕单位为y元,现有两种购买方案:
方案一:薄脆百香果蛋糕购买数量为a个,朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个,花费记为S1;
方案二:薄脆百香果蛋糕购买数量为b个,朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个,花费记为S2.
(其中yx4,ba4)
(1)试问哪种购买方案花费更少?请说明理由;
(2)若a,b,x,y同时满足关系y=2x?2x?4,b=2a+4a?4,求这两种购买方案花费的差值S最小值(注:差值S=花费较大值
19.(本小题17分)
对于一个函数给出如下定义:对于函数y,若当a≤x≤b,函数值y满足m≤y≤n,且满足n?m=k(b?a),则称此函数为“k属和合函数”.例如:正比例函数y=?2x,当1≤x≤3时,?6≤y≤?2,则?2?(?6)=k(3?1),求得:k=2,所以函数y=?2x为“2属和合函数”.
已知二次函数y=?3x2+6ax+a2+2a,
(1)若把抛物线y=?3x2先向右平移1个单位,再向上平移6
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