2024-2025学年广西南宁三中高一（上）月考数学试卷（10月份）（一）（含答案）.docx

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2024-2025学年广西南宁三中高一（上）月考数学试卷（10月份）（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|?2x2}，集合N={?1,0,1,2}，则M∩N=(????)

A.{?1,0,1} B.{0,1,2} C.{x|?1x≤2} D.{x|?1≤x≤2}

2.如果a，b，c，d∈R，则正确的是(????)

A.若ab，则1a1b B.若ab，则ac2bc2

C.若ab，cd，则

3.设命题甲为“0x3”，命题乙为“|x?1|2“，那么甲是乙的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知实数x，y满足?1x4，2y3，则z=x?y的取值范围是(????)

A.{z|?3z1} B.{z|?4z2}

C.{z|?3z2} D.{z|?4z?3}

5.若不等式x2+ax+b0的解集是{x|x?3或x2}，则a，b的值为(????)

A.a=1，b=6 B.a=?1，b=6

C.a=1，b=?6 D.a=?1，b=?6

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=ax与正比例函数

A.B.

C.D.

7.在R上定义运算：a⊕b=(a+1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m?x)⊕(m+x)4成立，则实数m的取值范围为(????)

A.{m|?2m2} B.{m|?1m2}

C.{m|?3m2} D.{m|lm2}

8.若“x2?3x?40”是“x2?3ax?10a2

A.{a|?3≤a≤65} B.{a|?2≤a≤45}

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的有(????)

A.x∈A是x∈A∪B的必要不充分条件

B.“a1，b1”是“ab1”成立的充分条件

C.若p：?n∈N，n22n，则￢p：?n∈N，n2≤2n

10.已知a，b均为正实数，且a+b=1，则(????)

A.ab的最大值为14 B.ba+2b的最小值为22

C.a

11.已知关于x的不等式组a≤34x2

A.当a1b时，不等式组的解集是?

B.当a=1，b=4时，不等式组的解集是{x|0≤x≤4}

C.如果不等式组的解集是{x|a≤x≤b}，则b?a=4

D.如果不等式组的解集是{x|a≤x≤b}，则a=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.命题“?x≥1，x2?10”的否定是______．

13.函数y=(x+5)(x+2)x+1(x?1)的最小值为??????????

14.设b0，且a+1+b=2，则ab

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)已知x0，y0，且2x+3y=6，求xy的最大值；

(2)已知x0，y0，1x+9y=1

16.(本小题15分)

设集合P={x|?2x3}，Q={x|3ax≤a+1}．

(1)若Q≠?且Q?P，求a的取值范围；

(2)若P∩Q=?，求a的取值范围．

17.(本小题15分)

解关于x的不等式ax2

18.(本小题17分)

某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为S2．

(其中yx4，ba4)

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a，b，x，y同时满足关系y=2x?2x?4，b=2a+4a?4，求这两种购买方案花费的差值S最小值(注：差值S=花费较大值

19.(本小题17分)

对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n?m=k(b?a)，则称此函数为“k属和合函数”.例如：正比例函数y=?2x，当1≤x≤3时，?6≤y≤?2，则?2?(?6)=k(3?1)，求得：k=2，所以函数y=?2x为“2属和合函数”．

已知二次函数y=?3x2+6ax+a2+2a，

(1)若把抛物线y=?3x2先向右平移1个单位，再向上平移6