2024-2025学年天津中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年天津中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|3x+12}，B={y|y=x2?3}，则A∩B=

A.(?∞,13) B.[?3,13)

2.设a，b∈R，则“a3b3”是“3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是(????)

A.f(x)=2ex?e?x B.f(x)=

4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(????)

A.f(x)=ex?e?xx

B.f(x)=sin2x?ln

5.已知a=2log2

A.abc B.bac C.cab D.acb

6.若tanθ=2，则sinθ(1+sin2θ)2cos

A.25 B.?25 C.6

7.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9

A.32 B.2 C.7

8.将f(x)=cos2x的图象向左平移π6个单位得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是(????)

A.g(x)的最小正周期为2π B.g(x)的图象关于x=π3对称

C.π4是g(x)的一个零点 D.[

9.已知AB⊥AC,|AB|=1t,|AC|=t

值等于(????)

A.13 B.15 C.19 D.21

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.复数z=1?i|1?i|+i的实部为______．

11.(x3?

12.计算：(14)

13.已知x，y是正实数，且关于x，y的方程x+y=

14.如图，在△ABC中，AB=2，AC=5，cos∠CAB=35，D是边BC上一点，且BD=2DC.若BP=34AD，记PD=λAB+μAC(λ,μ∈R)，则λ+μ=

15.若函数f(x)=2x2?2ax?|2ax?2|+1

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

在△ABC中，cosB=916，b=5，ac=23．

(1)求a；

(2)求sinA；

17.(本小题15分)

如图，在多面体ABCDEF中，AD//BC，AF//BE，AB⊥AF，AD⊥平面ABEF，AD=AB=2，AF=4AG=4，BC=BE=1．

(Ⅰ)求证：直线BG//平面DCE；

(Ⅱ)求平面DBF与平面DCE夹角的余弦值；

(Ⅲ)求点E到平面DBF的距离．

18.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C对应边a，b，c，外接圆半径为1，已知2(sin2A?sin2C)=(a?b)sinB．

(1)证明：a2+b2?c2=ab；

(2)

19.(本小题15分)

已知函数f(x)=x(1?mlnx)，m∈R．

(1)当m=1时，求f(x)在x=1处的切线方程；

(2)讨论f(x)的极值；

(3)若不等式f(x)≤xlnxx?1在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范围．

20.(本小题16分)

已知函数f(x)=2lnx+1x?ax,a∈R．

(1)讨论函数g(x)=xf(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，

①求a的取值范围；

②证明：

参考答案

1.B?

2.C?

3.B?

4.B?

5.C?

6.C?

7.C?

8.B?

9.A?

10.2

11.?4?

12.18?

13.[

14.?34?34

15.(?

16.解：(1)在△ABC中，cosB=916，b=5，ac=23，

由题意可设a=2k，则c=3k，k0，

所以cosB=a2+c2?b22ac=9k2+4k2?252×3k×2k=916，

解得k=2，

所以a=4；

(2)由(1)可得a=4，c=6，

sinB=1?cosB2=1?(916)2

17.解：(Ⅰ)证明：如图所示，以A为坐标原点，AF，AB，AD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，

则B(0,2,0)，E(1,2,0)，C(0,2,1)，D(0,0,2)，G(1,0,0)，

∴BG=(1,?2,0)，EC=(?1,0,1)，ED=(?1,?2,2)，BG=(1,?2,0)，

设平面DCE的法向量为n=(x,y,z)，

则n?EC=?x+z=0n?ED=?x?2y+2z=0，

令x=2，得n=(2,1,2)，

∴BG?n=1×2+(?2)×1+0×2=0，

∴BG⊥n，

又∵BG?平面DCE，

∴直线BG/?/平面DCE；

(Ⅱ)F(4，0，0)，∴BF=(4,?2