第四章第05讲一次函数的应用（2考点+7题型+过关检测）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）[含答案].pdf

第05讲一次函数的应用

课程标准学习目标

12

．掌握一次函数与一元一次方程之间的关系；．掌

①一次函数与一元一次方程②利用握单个一次函数图象的应用及两个一次函数图象的

一次函数的图象和性质解决实际数应用；

学问题3．能利用一次函数的图象和性质解决实际数学问

题．

知识点01一元一次方程与一次函数的关系

1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=0

2y=kx+by=0x

）一次函数为：的形式；当时，一次函数的值就是一元一次方程的解；

y=0xx

时的值，即一次函数与轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解．

试卷第1页，共21页

1

【即学即练】

23-24··

（八年级下辽宁沈阳开学考试）

1y=kx+bxyABOB=3

．如图，直线分别与的负半轴和的正半轴交于点和点，若，

AB=5xkx+b=0

，则关于的方程的解为．

23-24··

（八年级上重庆沙坪坝期中）

2y=ax+1y=mx+3P-0.3,1.7x

．如图，直线与直线交于点，则根据图象可得关于的方

程mx+3=ax+1的解是．

知识点02一次函数的实际应用

1）数学建模的一般思路

数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略．在建模的

过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，

而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现．函数建模最困难的环节是将实

际情景通过数学转化为什么样的函数模型．

2）正确认识实际问题的应用

在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数

解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解．

注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考

点．

3）选择最简方案问题

分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函

数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题

试卷第2页，共21页

中的重要作用．

2

【即学即练】

23-24··

（八年级下河北衡水阶段练习）

3“”

．这么近那么美，周末到河北，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方

案：方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠；方案二：

xyy

所有人都按六折优惠．某团队有人参加该活动，购票总花费为元，这两种方案中关于

x的函数图象如图所示，则下列说