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第05讲一次函数的应用
课程标准学习目标
12
.掌握一次函数与一元一次方程之间的关系;.掌
①一次函数与一元一次方程②利用握单个一次函数图象的应用及两个一次函数图象的
一次函数的图象和性质解决实际数应用;
学问题3.能利用一次函数的图象和性质解决实际数学问
题.
知识点01一元一次方程与一次函数的关系
1)一元一次方程可转化为一般式:ax+b=0
2y=kx+by=0x
)一次函数为:的形式;当时,一次函数的值就是一元一次方程的解;
y=0xx
时的值,即一次函数与轴的交点横坐标,就是对应一元一次方程的解.
试卷第1页,共21页
1
【即学即练】
23-24··
(八年级下辽宁沈阳开学考试)
1y=kx+bxyABOB=3
.如图,直线分别与的负半轴和的正半轴交于点和点,若,
AB=5xkx+b=0
,则关于的方程的解为.
23-24··
(八年级上重庆沙坪坝期中)
2y=ax+1y=mx+3P-0.3,1.7x
.如图,直线与直线交于点,则根据图象可得关于的方
程mx+3=ax+1的解是.
知识点02一次函数的实际应用
1)数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化,从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的
过程中,为了既合乎实际问题又能求解,这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简,
而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实
际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
2)正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中,如何应用函数知识解题,关键是建立函数模型,即列出符合题意的函数
解析式,然后根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解.
注:要注意结合实际,确定自变量的取值范围,这是应用中的难点,也是中考的热门考
点.
3)选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系,结合一次函数的解析式及图象,通过比较函
数值的大小等,寻求解决问题的最佳方案,体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题
试卷第2页,共21页
中的重要作用.
2
【即学即练】
23-24··
(八年级下河北衡水阶段练习)
3“”
.这么近那么美,周末到河北,河北某文化旅游公司推出野外宿营活动,有两种优惠方
案:方案一:以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元),所有人都按半价优惠;方案二:
xyy
所有人都按六折优惠.某团队有人参加该活动,购票总花费为元,这两种方案中关于
x的函数图象如图所示,则下列说
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