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车辆优化设计中的复杂正交试验设计

姜欣1，陈勇1，史国宏1，彭国强2，谭理刚2，周军3

泛亚汽车技术中心有限公司

1湖南大学2上海通科汽车技术发展有限公司3

摘要：文章首先分析了车辆优化过程对试验设计的要求，之后深入研究了构造复杂正交试验设计矩

阵的数学算法，并根据算法开发了复杂正交试验设计软件，最后介绍了应用复杂正交试验设计完成

的一些车辆优化设计的成功案例。这对于车辆开发中的优化设计工作有一定的借鉴意义。

关键词：正交试验，优化设计，整车开发，Isight

引言

目前优化设计已经成为全球各汽车公司整车开发过程中一个必不可少的环节。随着工程设计问

题的越来越复杂化，对优化设计的技术要求也越来越高，很多现有的软件和工具已经不能满足工程

技术人员的需求，因此需要从根本上解决一些制约优化设计过程的基础科学问题。复杂正交矩阵的

构造就是众多需要解决的关键技术问题之一。

1.车辆优化设计对试验设计的要求

在车辆优化设计过程中，每一个变量的设计区间因变量的属性、车辆开发的前提条件都有所不

同；不同优化设计过程中的设计变量的个数也有较大区别，单个子系统的优化设计变量相对较少，

而整车前期优化设计的变量则较多。另一方面，为保证后期优化设计结果的精度，需要试验设计矩

阵必须最大程度的涵盖单个变量在设计区间内可能存在的取值，但限于计算周期和计算资源，必须

尽可能的减少试验样本的个数。因此上述两方面要求使得试验设计矩阵必须满足多变量多水平并且

样本最少的要求。常用的试验设计方法有正交试验、拉丁超立方、均匀试验设计、中心复合设计、

全因子试验等，从矩阵构成原理分析，正交试验是众多试验设计方法中最有可能满足工程要求的一

种试验方法，需要对正交试验算法进行深入的研究。

2.复杂正交试验算法研究

通常情况下，工程问题中的正交试验强度通常默认为2，即：一个N*k矩阵，如果它的任意2

列中所有可能水平都出现并且出现的次数相同，则称这个矩阵为正交矩阵。对于一些简单的正交试

验，我们可以查表或者通过Isight等软件提供的正交试验来获得，但对于复杂正交试验，目前还没

有一个准确快速的途径来获得，我们必须通过数学计算进行构造。在过去的几十年中，许多数学家

和统计学家曾致力于正交矩阵的构造，比较可行的算法有矩阵的划分与求和、矩阵的并列以及投影

矩阵法等。

2.1.单水平复杂正交试验设计

对于各因子水平相同的情况，可以利用“划分”与“求和”的方法。利用该方法建立的正交矩

阵基本表达式可记为：

pk?1L

pk(p

p?1)（1）

其中L代表正交矩阵，p为素数并表示变量的水平数，pk表示试验次数，(pk

－1)/(p-1)表示变量的

个数。按照“划分”与“求和”的两个步骤构造出的全部列如下：

第一列是将p

k行一分为p，其中pk-1个0水平，pk-1个1水平，……pk-1个p-1水平，成为p分列，记列名为A。第二列是将第一列中相连的每pk-1个相同的水平再分别一分为p，分为pk-2个0水平，pk-2

个1水平，……pk-2

个p-1水平，称为p2分列，记列名为B，第3,4,……，p+1列分别按公式（2）计

算（称作“求和”）而得。

X3=X1+X2(modp)

X4=2X1+X2(modp)（2）

……

Xp+1=(p?1)X1+X2(modp)

列名分别记为AB，A2B，……，Ap-1B；第p+2列是将第2列中相连的每pk-2个相同的水平再分别一分

为p，分别为pk-3个0水平，pk-3个1水平，……pk-3

个p-1水平，称为p3分列记列名为C；将此列依次

与前面的每列按上面的加法分别计算出p-1个列，共计(p+1)*(p-1)个列，列名按指数化简表示，……

直到“划分”完毕，依次与前面的每列“求和”完毕为止，即可得到完整的单水平正交矩阵，其中

的交互作用列可按列名中的指数作列计算表示。

2.2.多水平复杂正交试验设计

2.2.1.并列法

对于一般的水平数不同的变量要进行正交试验设计可以由水平数相等的正交矩阵通过“并列法”改造而成。以多水平正交矩阵L27(3991

)为例，具体做法如下：

首先通过2.1中所述的方法获得正交矩阵L)；

27(313

取出表中按照2.1节中方法构造的第1,2列，两列中的数对共九种：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),

(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)，把这九种数对依次变成1,2,……,9，就可以把第1,2列合并成一个9水平列，

并作为新矩阵的第一列；

去掉第1,2列的交互作用列，第3,4列；

将其余的5,6,……，13