高中数学正态分布综合测试题（附答案）.docVIP

高中数学正态分布综合测试题（附答案）

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高中数学正态分布综合测试题（附答案）

高中数学正态分布综合测试题（附答案）

选修2－32、4正态分布

一、选择题

1、下列函数中，可以作为正态分布密度函数得是()

A、f（ｘ)=1２e－(x－１）22

B、f（x)＝１2ｅ（x－2）2２２

Ｃ、f(x）＝1２e－（x－）22２

Ｄ。f（ｘ)＝12ｅ-(x－

[答案］A

２。已知～N(0,6２），且P(－20)＝0、4，则P(2）等于(）

A。0、１B、0、2

C。0、6D。０。8

［答案］A

[解析]由正态分布曲线得性质知P（0２）=0。4，Ｐ（—22)＝０、８，Ｐ（2)=１２(１-０。8)＝0、１，故选Ａ。

3、若随机变量～Ｎ(２,１0０）,若落在区间（－，k)和(k,＋）内得概率是相等得，则k等于()

A、2B、10

C、２Ｄ。可以是任意实数

［答案]Ａ

[解析]由于得取值落在(－，k）和(k，＋）内得概率是相等得,所以正态曲线在直线x＝k得左侧和右侧与ｘ轴围成得面积应该相等,于是正态曲线关于直线x＝k对称，即=k，而＝２、ｋ＝2。

4、已知一次考试共有60名同学参加,考生得成绩X~N(110，52），据此估计,大约应有57人得分数在下列哪个区间内（）

A。（9０,１10]B、（９5，１25]

C、（1０0,12０］D。(１０5，1１5］

［答案]C

[解析］由于Ｘ~N(1１0,52)，=１10，=５、

因此考试成绩在区间(10５，１1５]，（1０0,120]，（95,12５］上得概率分别应是０、682６,0。９544，0。997４、

由于一共有60人参加考试,

成绩位于上述三个区间得人数分别是：

600、６82６4１人，600。9544５7人,

６00。9974６0人、

５、（2019山东理,5)已知随机变量服从正态分布Ｎ（0，2），P(2）=0、023，则P(－22）＝()

Ａ、0、４7７B、0。6２８

Ｃ、0、954D、0、９77

［答案］C

［解析]∵P(２）=０、023,P(－2)＝0、０2３,

故P(－２2）=1—P（2）-P(-２）＝0、954、

6、以（x)表示标准正态总体在区间（-，x)内取值得概率，若随机变量服从正态分布(，2),则概率P（｜｜）等于(）

A、＋)－－）

B、(1)－(-1)

C。1—

D、２＋)

[答案]B

［解析]设＝｜｜,则P(|｜）=P(|1）

＝(1）－(－1)、

［点评]一般正态分布N(，2)向标准正态分布Ｎ(０,１）转化。

７、给出下列函数：①f(x）=12ｅ－(x+)２２2;②f（ｘ）＝１2e—(x－）2４;③ｆ(x)=12e－x24;④f(ｘ）＝1e－（x-）２，其中(－，＋),＞0，则可以作为正态分布密度函数得个数有()

Ａ。１Ｂ、２

Ｃ、3Ｄ、4

［答案]C

[解析]对于①,f(x）＝12e—（x＋)22２、由于（—，+），所以－（－,＋),故它可以作为正态分布密度函数；对于②,若=1,则应为ｆ（x）＝１2e－（x－)２2、若=2，则应为f(x)＝1２2e－（ｘ-)２４,均与所给函数不相符,故它不能作为正态分布密度函数;对于③，它就是当＝２，=0时得正态分布密度函数；对于④,它是当＝２2时得正态分布密度函数、所以一共有３个函数可以作为正态分布密度函数、

８、(2019安徽)设两个正态分布N（1，２1)(0)和N（２,22）(0)得密度函数图象如图所示，则有（）

A。2，2

B。2，2

Ｃ。２,2

D、2,２

［答案]A

［解析］根据正态分布得性质：对称轴方程ｘ=,表示总体分布得分散与集中、由图可得，故选Ａ、

二、填空题

9、正态变量得概率密度函数f（x）＝12e—（x—3)22,xR得图象关于直线_＿______对称,f（x)得最大值为_＿____＿_、

［答案］x=312

10。已知正态总体得数据落在区间（－3，－1）里得概率和落在区间(3，5）里得概率相等，那么这个正态总体得数学期望为＿_＿__＿_＿、

［答案]１

［解析]正态总体得数据落在这两个区间里得概率相等,说明在这两个区间上位于正态曲线下方得面积相等、另外,因为区间（－3,－1）和区间（3，５）得长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称得、

∵区间（－3，－１)和区间(3，5)关于直线x＝1对称，所以正态分布得数学期望就是１、

11、在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2)（0),若在（0,1)内取值得概率为0。4，则在(0,２）内取值得概率为_____＿_____＿、

[答案]0、8

［解析］∵=1,正态曲线关于直线x＝1对称、

在（0，１)与（1,２）内取值得概率相等。

12。(２019福安）某厂