直线的倾斜角与斜率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

2.1直线的倾斜角与斜率

课程导入综合法坐标法

课程导入解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的解析几何的创立是数学发展史.上的一个里程碑，数学从此进入变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础.

思考：荆州长江公铁大桥上有若干条拉索，我们如何通过建立数学模型来描述这些拉索的不同位置？新知探究

新知探究探究一：用“角”刻画直线的倾斜程度问题1:过一点P可以作无数条直线，这些直线的区别是什么？方向不同（倾斜程度）问题2：如何描述这种倾斜程度？角

新知探究探究一：用“角”刻画直线的倾斜程度1.直线倾斜角的概念定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。Oα

新知探究2.倾斜角范围我们规定直线l与x轴平行和重合时，倾斜角为0°。那么直线的倾斜角范围是？0°≤α＜180°

新知探究每一条直线一个确定的倾斜角方向不同的直线倾斜程度不同倾斜角不相等方向相同的直线倾斜程度相同倾斜角相等方向相同的直线倾斜程度相同倾斜角相等

新知探究探究二：用“斜率”刻画直线的倾斜程度倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，那么用代数中的数能否表示直线的倾斜程度呢？(1)已知直线经过与的坐标有什么关系?在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为.Oα

O新知探究(2)类似的，如果直线l经过与的坐标有什么关系?

新知探究(3)直线l经过OO

新知探究(3)直线l经过O与P1,P2的顺序无关O综上可知，直线L的倾斜角与直线L上两点的坐标有如下关系：斜率：一条直线的的倾斜角的正切值。斜率通常用小写字母k表示，即：

新知探究思考：当直线L与x轴平行或重合时，还成立吗y2=y1,即分子为0，上式成立。，斜率为0当直线L与y轴平行或重合时，还成立吗xyoy1y2P2(x2,y2)P1(x1,y1)x2=x1,即分母为0，上式不成立。当时，不存在，斜率不存在xyoP2(x2,y2)P1(x1,y1)x2x1

根据正切函数图像与性质，探讨倾斜角与斜率的关系kaO倾斜角增大，斜率增大倾斜角增大，斜率增大新知探究

综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式:结论：1、当直线与x轴平行或重合时，斜率为0，公式适用；2、当直线与x轴垂直时，斜率不存在，公式不适用。新知探究

经典例题

经典例题

经典例题

经典例题

当堂达标1.下列说法正确的是（）A.任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率；B.直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大：C.两条直线倾斜角相等，则它们的斜率也相等；D.两条直线斜率相等，则它们的倾斜角也相等；D

当堂达标

当堂达标

课堂小结

当堂检测：请完成课本55页练习1-5题课后作业

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