n次方根与分数指数幂课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.1.1n次方根与分数指数幂

学习目标1.知道n次方根与分数指数幂的概念.2.理解n次方根与分数指数幂的性质.3.会分数指数幂与根式的互化.

新课导入??

新课讲授问题1：请大家快速写出下列问题的答案.（1）4的平方根是多少？（2）8的立方根是多少？（3）16的4次方根是多少？（4）32的5次方根是多少？?????

?2??2????

?性质

????

???（1）-2（2）10（3）π-3（4）|a-b|

?????当根式的被开方式数的指数不能被根指数整除时，根式该如何表示？

问题6:请你用幂的形式表示下列根式.??这样我们就实现了根式与分数指数幂的互换

概念讲解?（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.?

注：整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用.

??

例3用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0).??

例4计算下列各式（式中字母都是正数）.?

?⑶（a≥0）.归纳总结

课堂总结(1)n次方根与分数指数幂的概念与性质重点注意根号开偶次和奇次时，根号内部的数的取值范围(2)分数指数幂的意义、根式与分数指数幂之间的相互转化(3)有理指数幂的含义及其运算性质

当堂检测CA.5-2a B.2a-5 C.1 D.-1C

当堂检测A3.在①a2n·an＝a3n；②22×33＝65；③32×32＝81；④a2·a3＝5a；⑤(－a)2·(－a)3＝a5中，计算正确的式子有()A.4个 B.3个C.2个 D.1个－4