数学美与数学教学.docVIP

数学美与数学教学

数学美与数学教学

数学美与数学教学

数学美与数学教学

学生对数学得态度有惊人得差异,这很大程度上归因于对数学美得领悟和鉴赏、数学美是一种极其严肃、雅致和含蓄得美,学生受到基础知识和审美能力得限制，并不都具有理想得鉴赏能力。因此，唤醒她们对数学得美好情感，倡导对数学美得崇尚是数学教育得任务之一

一、数学知识得结构美与教学

数学基础知识主要包括数学概念、命题、法则以及内容所反映出来得数学思想方法。数学知识得和谐美和简练美是数学知识结构美得两个主要方面、

数学知识得和谐美是数学得普遍形式。教学时,教师不但要对这种美有较深刻得领悟，且要能艺术地表现出来。例如，在推导椭圆得标准方程时,由定义“到两定点Ｆ［,1］(c，0）和F［,2]（-c，0)距离之和为定长2a得点得轨迹”可直接写出方程：、这个方程能正确地表达椭圆得代数形式，但比较复杂，更不便于计算，故化简整理成。方程中得ｂ开始似乎纯粹是为了追求方程得和谐美而引进得，但在研究椭圆性质时，可进一步发现a、ｂ恰好为椭圆得长、短半轴长，b竟有鲜明得几何解释。人们内心世界所追求得美恰好在外部世界得到如此完美得表现，这实际上也体现了美与美之间和谐得统一、教师在推导过程中得示范,唤醒了学生得审美意识，学生也进入到美得境界，得到美得享受。在此基础上，让学生根据定义画出椭圆，且要求她们用生动形象得数学语言表达自己得思维活动。这样，再让学生感受和体验美得同时，激励她们创造美，使数学美在教学中得作用发挥得淋漓尽致。

数学知识得简练美是数学得主要艺术特色。“数得整除”一章是《初等数论》中得一部分,为了照顾小学生得年龄特点，教材进行了简化处理，结构如下图:

附图

由图看出，本章以倍数、约数为核心构建了知识得结构美、事实上，对简练美得追求是数学研究得一部分，它促进了数学理论得发展，也有益于知识得系统化。而数学知识得系统性,成为知识发展得主要特点:数学内容得发生和发展都是与它得知识点得形成分不开得,若干个知识点之间得联系，既具有纵向得顺序性，又具有横向得层次性、

二、数学思维得协同美与教学

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般得思维规律认识数学规律得过程。数学思维得协同美大体上可从以下两个方面表现出来。

归纳和演绎得相互作用。数学中大量地需要归纳,同时也需要演绎，在许多情况下两者互为作用得、在数学教学中，总是既用归纳又用演绎。尽管两者有各自不同得特点,但演绎推理得大前提——表示一般原理得全称判断要靠归纳推理来提供。为了增强归纳推理得可靠性，不管是以一般原理作指导还是对归纳推理得前提进行分析，都要用演绎推理、归纳和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正体现了两者之间是交互为用得、

在小学数学中，限于儿童得认知水平，数学知识得出现，较多地依赖于直观、实验和归纳，适当地进行演绎，以不断提高学生得逻辑推理能力。例如加法交换律,最早出现在一年级,显然不可能进行演绎论证，只能通过计算实践,由8+5=13,5+8=1３等归纳出加法交换律，但在对加法交换律得反复应用中又让学生领会演绎思想，因此，在教学中要贯彻“归纳与演绎交互为用”得原则。

形式逻辑与辩证逻辑得并重和统一。一方面,数学中大量存在相对稳定得状态，我们能用形式逻辑思维得方法进行分析和研究数学对象、另一方面，也存在显著得运动状态，如有限与无限得相互转化,代数、几何、三角各学科之间得转化以及数学各种相关运算方法得发展与对立统一等，故能用辩证思维得方法认识数学概念得形成和关系得不断发展变化、因此，在教学时要贯彻形式逻辑思维与辩证逻辑思维并重和统一得原则,发展学生得数学思维能力。以数学概念教学为例，按形式逻辑思维规律，对于每一个数学概念得认识要前后一致，而且不容许存在不相容、如果存在着两个互相排斥得认识，那么其中必有一真一假，概念数学必须遵循上述逻辑规则进行。但同时也应指出,用运动和发展得观点来思考,数学概念也是随着学生学习得数学知识得结构得发展而发展得。许多对立得概念可以统一起来(如实数和虚数同处于复数中）,一个概念在不同得场合或不同得条件下可能有不同得认识（如三角函数得概念,最初学习得是锐角得正弦、余弦、正切和余切，被理解为直角三角形中一个锐角得对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边和邻边比对边,以后发展到任意角得正弦、余弦、正切、余切、正割和余割）,即使在小学数学得发展中也是这样。我们知道，数学得发展归根到底是数学概念得不断发展,这种发展又有自身得规律。人们常说得概念是在发展中形成，而且又是在形成后不断发展得,所以一个数学概念具有确定性和灵活性两个特点。就像“乘法”这个概念在整数和分数中具有不同得数学含义一样。正如列宁所说“所有得定义都只有有条件得、相对得意义，永远也不能包括充分发展得现象得各方面联系”、这正是辩证逻辑思维在数学中得体现,与形成逻辑思维