重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期9月月考模拟数学试题（原卷版）.docx

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重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）

A B. C. D.

2.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（）

A. B. C. D.

4.如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（）

A. B. C. D.

5.下列命题中，不一定是真命题的是（）

A.平行四边形的两条对角线长度相等 B.菱形的两条对角线互相垂直

C.矩形的两条对角线长度相等且互相平分 D.正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分

6.某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（）

A. B.

C D.

7.估算的值（）

A.在3和4之间 B.在4和5之间 C.在2和3之间 D.在5和6之间

8.下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）

A.72 B.64 C.60 D.50

9.已知四边形和都是正方形，点在线段AB上，连接、BD，BD交于点．若，则()

A B. C. D.

10.在多项式中，除首尾项、外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式进行．例如：“消减操作”为，与同时“消减操作”为，，下列说法：

①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；

②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；

③若可以去掉的三项，，满足：，则的最大值为．

其中正确的个数是()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.已知，中，是锐角，，则的度数是__________．

12.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．

13.如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线、，使，与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD的度数为__________.

14.已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于_____．

15.如图，点B在x轴正半轴上，且AB⊥OB，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，点B′的坐标为（1，）．若反比例函数（）的图像经过A点，则k的值为__．

16.若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________．

17.如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，那么_______．

18.一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多，则称这样的四位数为“多益数”,如:，∵,∴是“多益数”；又如：，∵，∴不是“多益数”；现有一个“多益数”，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为（，），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数，若，能被整除,则__________；规定，若为完全平方数，则满足条件的“多益数”中，最大值与最小值的差是_________．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19.计算：

（1）因式分解：；

（2）计算：．

20.解方程

（1）

（2）

21.学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现．连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：

（1）用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹）

（2）已知：在四边形中，，为中点，为中点

猜想：，且．

证明：是中点，①______

，

在和中

，

，

在中，是中点，是中点

且③______．

请你根据该探究过程完成下面命题：

连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______．

22.重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并