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黑龙江省哈尔滨市阿城区二中2023届高三4月普通高中高考适应性测试一模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[﹣3,﹣2]时,f(x)=﹣x﹣2,则()
A. B.f(sin3)<f(cos3)
C. D.f(2020)>f(2019)
2.设是等差数列,且公差不为零,其前项和为.则“,”是“为递增数列”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设复数z=,则|z|=()
A. B. C. D.
4.若复数满足(是虚数单位),则的虚部为()
A. B. C. D.
5.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()
A. B. C. D.
6.已知(),i为虚数单位,则()
A. B.3 C.1 D.5
7.某三棱锥的三视图如图所示,那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.0
8.复数,若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,则等于()
A. B. C. D.
9.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则的值为()
A.1 B. C. D.
10.已知集合,则为()
A.[0,2) B.(2,3] C.[2,3] D.(0,2]
11.执行下面的程序框图,则输出的值为()
A. B. C. D.
12.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F且EF=,则下列结论中错误的是()
A.AC⊥BE B.EF平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知椭圆与双曲线(,)有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为__________.
14.已知是第二象限角,且,,则____.
15.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中正确的是______.
①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同;
②支出最高值与支出最低值的比是6:1;
③第三季度平均收入为50万元;
④利润最高的月份是2月份.
16.已知函数,若函数有6个零点,则实数的取值范围是_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若恒成立,求的取值范围.
18.(12分)如图,四棱锥的底面为直角梯形,,,,底面,且,为的中点.
(1)证明:;
(2)设点是线段上的动点,当直线与直线所成的角最小时,求三棱锥的体积.
19.(12分)已知椭圆:()的左、右顶点分别为、,焦距为2,点为椭圆上异于、的点,且直线和的斜率之积为.
(1)求的方程;
(2)设直线与轴的交点为,过坐标原点作交椭圆于点,试探究是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
20.(12分)已知矩阵,,若矩阵,求矩阵的逆矩阵.
21.(12分)中的内角,,的对边分别是,,,若,.
(1)求;
(2)若,点为边上一点,且,求的面积.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知平行于x轴的动直线l交抛物线C:于点P,点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l,PF,x轴都相切,设M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线与曲线E相切于点,过Q且垂直于的直线为,直线,分别与y轴相交于点A,当线段AB的长度最小时,求s的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
根据函数的周期性以及x∈[﹣3,﹣2]的解析式,可作出函数f(x)在定义域上的图象,由此结合选项判断即可.
【详解】
由f(x+2)=f(x),得f(x)是周期函数且周期为2,
先作出f(x)在x∈[﹣3,﹣2]时的图象,然后根据周期为2依次平移,
并结合f(x)是偶函数作出f(x)在R上的图象如下,
选项A,,
所以,选项A错误;
选项B,因为,所以,
所以f(sin3)<f(﹣cos3),即f(sin3
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