数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示（共20张ppt）.pptx

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新授课1.3.2空间向量运算的坐标表示第一章空间向量与立体几何

?xyzijkO向量终点的坐标A(x,y,z)向量的坐标OA=(x,y,z)一一对应?温故知新

?向量运算向量表示坐标表示加法减法数乘数量积(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3新知探究

下面我们来证明空间向量的数量积运算的坐标表示：设{i,j,k}为空间向量的正交基底，则a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k???

4、空间两点的中点公式

例1．已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),(1)求a+b，a-b，|a|，8a，a·b。(1)求|2a+b|及向量a与b的夹角余弦值。例题讲解

例2.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1,F1分别在棱A1B1,C1D1上，

(1)求AM的长.(2)求BE1与DF1所成角的余弦值.ADCBA1D1C1B1E1F1M

方法总结运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题的一般步骤(1)建系：根据题目中的几何图形建立恰当的空间直角坐标系；(2)求坐标：①求出相关点的坐标；②写出向量的坐标；(3)论证、计算：结合公式进行论证、计算；(4)转化：转化为几何结论．

巩固练习??

【练习6】在z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)和到点B(1,-3,1)的距离相等.【练习7】点P(1,3,5)关于点M(2,﹣1,﹣4)的对称点的坐标是__________.

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