以“整数”的思维学习“分数”的意义——例谈《分数的意义》教学设计与思考.pdfVIP

以“整数”的思维学习“分数”的意义

——例谈《分数的意义》教学设计与思

考

《数学课程标准》（2022年版）指出：“通过经历独立的数学思维过程，学

生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实

世界之间的联系。”在结构化理念的指引下，学习数学概念之间必须打通内部联

系，让知识迁移作用化解学生对概念理解的难度。近日，本人尝试了以“整数”

的思维来学习“分数”的意义，收到较好效果，顿时感悟到知识本质联系的莫大

魅力，也验证一位专家所说：“教学的一切问题都来源于你如何看待知识。”非

常有道理。

一、知识本质与联系分析

（一）联系：

1.三年级《认识分数》已让学生知道：把一个物体平均分成几份，其中一份

就是几分之一。

2.分数是整数的延伸，可以用整数的思维来帮助理解。

（二）本质：

1.分数可以表示一个具体的数：如1/2米，即0.5米。

2.分数还可以表示一个抽象的数：如1/2，即将“1”平均分成了2份，取了

其中的一份。也就是分率，即取的份数与总份数之间的比较关系，比较量占标准

量的几分之几。

3.分数的本质是一个事件，即包括平均分、分几份、取几份三个动作，三个

整数行为联合起来就是一个分数的意义。这是对分数意义最朴素的理解。

二、设计“做事情”的学习活动

（一）旧知再现

看右图，回答问题：

1.一个正方形可以用哪个数来表示？

2.“1/4”是怎么来的？

3.“1/4”的4和1分别表示什么意思？它们是什么关系？

【设计意图】形象化的事情，让学生回顾分数的发生、发展与形成的过程。

分母表示平均分的总份数，分子表示取的其中的份数，分数线表示平均分，这一

份表示分数单位。本“一级事情群”的经历，奠定了对分数表示分率认识的基础。

（二）迁移发展

再看右图，思考问题：

1.这个正方形还可以用1来表示吗？

2.请表示其中的1/4，说说你是怎么想的？

3.这个1/4对应的是几个圆？怎么算出来的？

【设计意图】由浅入深，增加“1”的内涵，但仍然可以用1/4这个分数中

“4”和“1”的意义来理解具体的量，即这个整体共有8个元素，平均分成4份，

每份是8÷4=2个，取其中的1份即2×1=2个。从而解决一道分数乘法问题：

“8的1/4是多少？”既深化对分数意义的理解，又化解了解决分数问题的难度。

（三）拓展延伸

接着看右图，研究问题：

1.请表示其中的1/4.说说你是怎么想的？

2这个1/4对应的是几个圆？怎么算出来的？

【设计意图】乘胜追击，将“1”的具体量增加到12个。学生仍然可以紧扣

1/4的意义来领略分数的作用，即这个整体共有12个元素，平均分成4份，每份

是12÷4=3个，取其中的1份即3×1=3个。让学生明白，应用分数的意义，是

可以解决分数问题的。

（四）深入思考

继续看右图，挑战问题：

1.请表示其中的3/4.说说你是怎么想的？

2.这个3/4对应的是几个圆？怎么算出来的？

【设计意图】激起思维的火花，到达欲罢不能的状态。假若是若干个分数单

位，又该如何思考和计算呢？当“1”是16个具体量时，3/4的意义仍然那回事。

即这个整体共有16个元素，平均分成4份，每份是16÷4=4个，取其中的3份

即4×3=12个。让学生明白，分数意义在手，解决问题将得心应手。

（五）梳理构建

归总看下图，讨论问题：

1.这些图形都可以“1”来表示吗？

2.同样都是1/4，对应圆的个数为什么不同？

3.你认为什么是分数？什么是分数单位？

【设计意图】“用数学的思维来思考现实问题”实质上就是数学推理。经历

上述“做事情”活动后，进行归纳推理，总结得出分数的一般意义与规律，上升

到理性认识，正是本课的重点。当然，有“整数思维”的铺垫，发展为“分数思

维”亦不是什么难事，显得自然而然，简明易懂。