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福州三中2024-2025学年第一学期高三第二次质量检测
数学试卷
命题人:高三数学集备组审卷人:高三数学集备组
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.
第Ⅰ卷
一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,则()
A B. C. D.
2.设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,a=2,c=,则C=
A. B. C. D.
4.已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是
A. B. C. D.
5.函数在单调递减,且为奇函数,若,则满足的的取值范围是.
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中,角以为始边,终边在第三象限.则()
A. B.
C. D.
7.在正四棱台中,,若球与上底面以及棱均相切,则球的表面积为()
A B. C. D.
8.已知函数,,若总存在两条不同的直线与函数,图象均相切,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.
9.已知各项均为正数的等差数列,且,则()
A. B.
C.数列是等差数列 D.数列是等比数列
10.如图,在正方体中,,,分别为棱,,的中点,则下列结论正确的是()
A.平面
B.点与点到平面的距离相等
C.平面截正方体所得截面图形为等腰梯形
D.平面将正方体分割成的上、下两部分的体积之比为
11.已知奇函数的定义域为,,对于任意的正数,都有,且时,都有,则()
A.
B.函数在内单调递增
C.对于任意都有
D.不等式的解集为
第Ⅱ卷
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡相应横线上.
12.已知单位向量,向量,,若,则实数λ=________.
13.直线被圆截得最大弦长为______.
14.对于正整数n,设是关于x的方程的实数根.记,其中表示不超过x的最大整数,则____________;设数列的前n项和为则___.
四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
16.在中,角的对边分别为的面积为,已知.
(1)求角;
(2)若的周长为,求的最大值.
17.已知椭圆:右焦点F在直线上,A,B分别为的左、右顶点,且.
(1)求C的标准方程;
(2)是否存在过点的直线交C于M,N两点,使得直线,的斜率之和等于-1?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
18.如图,在四棱锥中,,,,,,,平面平面.
(1)求证:平面平面.
(2)求二面角的余弦值.
(3)为平面内一点,若平面,求长.
19.设a,b实数,且,函数.
(1)若,讨论函数的单调性;
(2)若对任意,函数有两个不同的零点,求a的取值范围;
(3)当时,对任意,函数有两个不同的零点x1,x2,x
(注:是自然对数的底数)
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