福建省福州第三中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学.docxVIP

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福州三中2024-2025学年第一学期高三第二次质量检测

数学试卷

命题人：高三数学集备组审卷人：高三数学集备组

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.

第Ⅰ卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则（）

A B. C. D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=

A. B. C. D.

4.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是

A. B. C. D.

5.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．

A. B. C. D.

6.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限.则（）

A. B.

C. D.

7.在正四棱台中，，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（）

A B. C. D.

8.已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.已知各项均为正数的等差数列，且，则（）

A. B.

C.数列是等差数列 D.数列是等比数列

10.如图，在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则下列结论正确的是（）

A.平面

B.点与点到平面的距离相等

C.平面截正方体所得截面图形为等腰梯形

D.平面将正方体分割成的上、下两部分的体积之比为

11.已知奇函数的定义域为，，对于任意的正数，都有，且时，都有，则（）

A.

B.函数在内单调递增

C.对于任意都有

D.不等式的解集为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.

12.已知单位向量，向量，，若，则实数λ＝________．

13.直线被圆截得最大弦长为______．

14.对于正整数n，设是关于x的方程的实数根.记，其中表示不超过x的最大整数，则____________；设数列的前n项和为则___.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

16.在中，角的对边分别为的面积为，已知.

（1）求角；

（2）若的周长为，求的最大值.

17.已知椭圆：右焦点F在直线上，A，B分别为的左、右顶点，且.

（1）求C的标准方程；

（2）是否存在过点的直线交C于M，N两点，使得直线，的斜率之和等于-1？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

18.如图，在四棱锥中，，，，，，，平面平面.

（1）求证：平面平面.

（2）求二面角的余弦值.

（3）为平面内一点，若平面，求长.

19.设a，b实数，且，函数.

（1）若，讨论函数的单调性；

（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；

（3）当时，对任意，函数有两个不同的零点x1,x2,x

（注：是自然对数的底数）