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黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2022-2023学年高考模拟金典卷数学试题(一)试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则
A. B. C. D.
2.已知复数是正实数,则实数的值为()
A. B. C. D.
3.设椭圆:的右顶点为A,右焦点为F,B、C为椭圆上关于原点对称的两点,直线BF交直线AC于M,且M为AC的中点,则椭圆E的离心率是()
A. B. C. D.
4.在空间直角坐标系中,四面体各顶点坐标分别为:.假设蚂蚁窝在点,一只蚂蚁从点出发,需要在,上分别任意选择一点留下信息,然后再返回点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是()
A. B. C. D.
5.若复数满足,其中为虚数单位,是的共轭复数,则复数()
A. B. C.4 D.5
6.函数的图像大致为().
A. B.
C. D.
7.已知等差数列中,,,则数列的前10项和()
A.100 B.210 C.380 D.400
8.执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则框图中①处可以填().
A. B. C. D.
9.已知命题:任意,都有;命题:,则有.则下列命题为真命题的是()
A. B. C. D.
10.在中,,,,则边上的高为()
A. B.2 C. D.
11.如图,在中,点,分别为,的中点,若,,且满足,则等于()
A.2 B. C. D.
12.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)已知为实数,向量,,且,则____________.
14.若函数,则__________;__________.
15.已知椭圆的左右焦点分别为,过且斜率为的直线交椭圆于,若三角形的面积等于,则该椭圆的离心率为________.
16.已知抛物线的焦点为,斜率为的直线过且与抛物线交于两点,为坐标原点,若在第一象限,那么_______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AA1,M,N分别是AC,B1C1的中点.求证:
(1)MN∥平面ABB1A1;
(2)AN⊥A1B.
18.(12分)随着现代社会的发展,我国对于环境保护越来越重视,企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统,并制定如下方案:每年企业的环境监测费用预算定为1200万元,日常全天候开启3套环境监测系统,若至少有2套系统监测出排放超标,则立即检查污染源处理系统;若有且只有1套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测,且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标,也立即检查污染源处理系统.设每个时间段(以1小时为计量单位)被每套系统监测出排放超标的概率均为,且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
(1)当时,求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率;
(2)若每套环境监测系统运行成本为300元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施,问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.
19.(12分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,是正三角形,,是的中点.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)为提供市民的健身素质,某市把四个篮球馆全部转为免费民用
(1)在一次全民健身活动中,四个篮球馆的使用场数如图,用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场,在中随机取两数,求这两数和的分布列和数学期望;
(2)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为,其相应维修费用为元,根据统计,得到如下表的数据:
x
10
15
20
25
30
35
40
y
10000
11761
13010
13980
14771
15440
16020
2.99
3.49
4.05
4.50
4.99
5.49
5.99
①用最小二乘法求与的回归直线方程;
②叫做篮球馆月惠值,根据①的结论,试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值
参考数据和公式:,
21.(12分)如图
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