人教A版高中数学必修第二册课后习题 第八章 立体几何初步 第八章末测评卷.docVIP

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第八章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()

A.2 B.22

C.4 D.42

2.水平放置的△AOB的直观图△AOB如图所示,则△AOB的面积是()

A.2 B.2 C.22 D.4

(第2题图)

(第3题图)

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()

A.5-1

C.5+14

4.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()

A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行

C.α,β平行于同一条直线

D.α,β垂直于同一平面

5.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()

A.π B.3π4 C.π2

6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为()

A.π2 B.π3 C.π

7.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()

A.4π B.9π2 C.6π D.

8.在如图所示的三棱锥容器S-ABC中,D,E,F分别为三条侧棱上的小洞,SD∶DA=CF∶FS=2∶1,BE=SE,若用该容器盛水,则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的()

A.89 B.79 C.2

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.等腰直角三角形直角边长为1,现将该三角形绕其某一边旋转一周,则所形成的几何体的表面积可以为()

A.2π B.(1+2)π

C.22π D.2+2π

10.已知正三棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱长为2,则下列说法正确的是()

A.棱台的侧面积为93

B.棱台的高为3

C.棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为3

D.棱台的侧面与底面所成二面角的余弦值为2

11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是DD1的中点,则()

A.直线B1C∥平面A1BD

B.B1C⊥BD1

C.三棱锥C1-B1CE的体积为1

D.异面直线B1C与BD所成的角为90°

12.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水(未满),现将容器底面一边BC固定在底面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四种说法,其中正确的是()

A.水的部分始终呈棱柱状

B.水面四边形EFGH的面积为定值

C.棱A1D1始终与水面EFGH平行

D.若E∈AA1,F∈BB1,则AE+BF是定值

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.空间中一个∠A的两边和另一个∠B的两边分别平行,∠A=70°,则∠B=.?

14.三棱锥O-ABC中,三条OA,OB,OC两两垂直,OA=1,OB=2,OC=3,则三棱锥O-ABC外接球的表面积是.?

15.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为.?

16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图①).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=22,BA=BC=2,O是线段AC的中点,M是线段BC的中点.

(1)求证:PO⊥平面ABC;

(2)求直线PM与平面PBO所成角的正弦值.

18.(12分)如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC于直线l.

(1)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论;

(2)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论.

19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,DC=2AD=2AB=2PB,∠DAB=∠ADC=90°,△PDC为等边三角形.

(1)证明:平面PBC⊥平面PBD;

(2)若△PBC的面积为1