第01讲 2.1直线的倾斜角与斜率+2.2直线的方程+2.3直线的交点坐标与距离公式（解析版）_1.docxVIP

第01讲2.1直线的倾斜角与斜率+2.2直线的方程

+2.3直线的交点坐标与距离公式

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：重点考查直线的倾斜角 1

题型二：重点考查直线的斜率 3

题型三：重点考查斜率与倾斜角的变化关系 6

题型四：重点考查斜率公式的应用 10

题型五：重点考查由直线与线段相交求直线斜率（倾斜角）范围 12

题型六：重点考查两直线的平行或垂直关系 15

题型七：重点考查直线的方程 19

题型八：重点考查两直线的交点坐标 23

题型九：重点考查两点间的距离公式 27

题型十：重点考查点到直线的距离公式 31

题型十一：重点考查两条平行线间的距离公式 34

题型一：重点考查直线的倾斜角

典型例题

例题1．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

【答案】C

【详解】，即，

设直线的倾斜角为，，则，，

夹角为，故或.

故选：C.

例题2．（2023·全国·高二专题练习）已知点，，则直线的倾斜角为．

【答案】

【详解】方法一：由斜率和倾斜角关系，利用两点连线斜率公式可得，由此可得倾斜角；

方法二：根据三角函数定义可知在圆上，根据图形关系可求得，由此可得倾斜角.

【分析】方法一：设直线的倾斜角为，

则.

直线的倾斜角为；

方法二：由三角函数的定义可知：点在圆上，如图所示，

设为直线与轴的交点，则，，

，又，，

，直线的倾斜角为.

故答案为：.

例题3．（2023春·安徽合肥·高二统考开学考试）直线的倾斜角的取值范围是．

【答案】

【详解】因为sinα∈[－1，1]，

所以－sinα∈[－1，1]，

所以已知直线的斜率范围为[－1，1]，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是．

答案：

精练核心考点

1．（2023·全国·高二专题练习）已知直线斜率为k，且，那么倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】解：直线l的斜率为k，且，

∴，.

∴.

故选：B.

2．（2023·全国·高二专题练习）直线的倾斜角的取值范围是．

【答案】

【详解】解：直线，

若，则，直线的斜率不存在，倾斜角为；

若，则直线的斜率，

由或，可得或，

由（为不等于的倾斜角），

可得或，

综合，倾斜角的取值范围是．

故答案为：．

题型二：重点考查直线的斜率

典型例题

例题1．（2023秋·高二课时练习）已知经过两点和的直线的斜率大于1，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题意得，即，解得.故选D.

例题2．（2023·全国·高二专题练习）过不重合的两点的直线的倾斜角为，则的取值为．

【答案】

【详解】由题意知，

所以，即，

化简得，解得或

当时，重合，不符合题意舍去，

当时，，符合题意，

所以，

故答案为：

例题3．（2023·全国·高二课堂例题）已知点在函数的图象上，当时，求：

(1)的取值范围；

(2)的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）因为点M在函数的图象上，且，记点，．

由题意可知点在线段AB上移动．记点，

则可看作过点与点的直线的斜率，

又因为，，

由于，可知线段AB上存在点与N点连线的斜率不存在，

所以的取值范围为．

（2）因为，记点，

则可看作过点与点的直线斜率，

又因为，，所以的取值范围为．

精练核心考点

1．（2023·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角为，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题意可知，直线的斜率为，解得.

故选：A.

2．（2023秋·河南许昌·高二统考期末）经过两点的直线的方向向量为，则.

【答案】/0.5

【详解】因为直线的方向向量为，则为直线的斜率，

又直线经过两点，所以.

故答案为：.

3．（2023秋·高二课时练习）已知直线经过两点，问：当取何值时：

(1)直线与轴平行?

(2)直线的方向向量的坐标为．

(3)直线的倾斜角为?

【答案】(1)

(2)

(3)

【详解】（1）若直线与轴平行，则直线的斜率，所以．

（2）直线的方向向量的坐标为，故，即，解得．

（3）由题意可知，直线的斜率，即，解得．

4．（2023秋·高二课时练习）已知点，直线的斜率等于直线的斜率的3倍，求的值．

【答案】

【详解】由题意知直线的斜率存在，即．

所以，

所以，

整理得，即，

解得或（舍去），所以．

题型三：重点考查斜率与倾斜角的变化关系

典型例题

例题1．（2023·全国·高三专题练习）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．