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第02讲2.4圆的方程+2.5直线与圆,圆与圆的位置关系
目录
TOC\o1-1\h\u题型一:重点考查二元二次方程表示圆的条件 1
题型二:重点考查圆的标准方程与一般方程的求法 2
题型三:重点考查圆过定点问题 3
题型四:重点考查直线与圆的位置关系的判断 4
题型五:重点考查由直线与圆的位置关系求参数 5
题型六:重点考查圆的切线问题 6
题型七:重点考查圆的弦长与中点弦问题 8
题型八:重点考查由直线与圆的位置关系求距离最值问题 10
题型九:重点考查两圆的位置关系的判断 11
题型十:重点考查由两圆的位置关系求参数 12
题型十一:重点考查相交圆的公共弦问题 12
题型十二:重点考查圆的公切线问题 13
题型十三:重点考查圆中的轨迹方程问题 14
题型十四:重点考查直线与圆的实际应用 16
题型一:重点考查二元二次方程表示圆的条件
典型例题
例题1.(2023·全国·高二专题练习)“”是“方程表示圆”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
例题2.(2023·全国·高二专题练习)已知关于,的二元二次方程,当为时,方程表示的圆的半径最大.
精练核心考点
1.(2023·全国·高三专题练习)已知“”是“”表示圆的必要不充分条件,则实数t的取值范围为.
2.(2023·全国·高二专题练习)若表示圆,则实数的值为.
题型二:重点考查圆的标准方程与一般方程的求法
典型例题
例题1.(2023·全国·高二专题练习)求以为圆心,且经过点的圆的一般方程(????)
A. B.
C. D.
例题2.(2023·新疆乌鲁木齐·统考一模)三个顶点的坐标分别是,则外接圆的标准方程是.
例题3.(2023·全国·高二专题练习)已知点,求
(1)过点,且周长最小的圆的标准方程;
(2)过点,且圆心在直线上的圆的标准方程.
例题4.(2023秋·高二课时练习)求满足下列条件的圆的标准方程:
(1)经过点,圆心为点;
(2)经过点,且圆心在轴上.
精练核心考点
1.(2023·全国·高三专题练习)(用两种方法求解)已知圆E经过三点,,,则圆E的一般方程为.
2.(2023·全国·高二专题练习)已知圆经过抛物线与轴的交点,且过点,则圆的方程为.
3.(2023·全国·高三专题练习)已知圆C经过点和点,且圆心在直线上,则圆C的标准方程为.
4.(2023·全国·高二专题练习)已知点和,求:
(1)线段的垂直平分线l的方程;
(2)以线段为直径的圆的标准方程.
题型三:重点考查圆过定点问题
典型例题
例题1.(2023·全国·高二专题练习)点是直线上任意一点,是坐标原点,则以为直径的圆经过定点(??????)
A.和 B.和 C.和 D.和
例题2.(2023秋·高二课时练习)已知曲线:.
(1)当取何值时,方程表示圆?
(2)求证:不论为何值,曲线必过两定点.
精练核心考点
1.(2023·全国·高二专题练习)若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点、、,则的外接圆恒过的定点坐标为
2.(2023·全国·高二专题练习)已知方程表示圆,其中,且a≠1,则不论a取不为1的任何实数,上述圆恒过的定点的坐标是.
题型四:重点考查直线与圆的位置关系的判断
典型例题
例题1.(2023·江苏·高二假期作业)直线与圆的位置关系是(????)
A.过圆心 B.相切
C.相离 D.相交但不过圆心
例题2.(2023·江苏·高二假期作业)已知直线与圆,试判断直线与圆的位置关系,若相交求出交点坐标.
例题3.(2023秋·高二单元测试)已知圆经过两点,,且圆心在直线上,直线的方程为.
(1)求圆的方程;
(2)证明:直线与圆恒相交.
精练核心考点
1.(2023·全国·高二专题练习)圆:与直线:的位置关系为()
A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定
2.(2023·全国·高二课堂例题)圆与直线的位置关系是,圆上的点到直线的最大距离是.
3.(2023·江苏·高二假期作业)求直线和圆的公共点的坐标,并判断它们的位置关系.
题型五:重点考查由直线与圆的位置关系求参数
典型例题
例题1.(2023春·云南曲靖·高二校考期中)若直线与圆相切,则的值是(????)
A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12
例题2.(多选)(2023秋·全国·高二期中)一条光线从点射出,经轴反射后,与圆相切,则反射后光线所在直线的方程可能是
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