黑龙江省黑河市逊克县一中2024年学业水平模拟考试数学试题仿真模拟试题C卷.doc

黑龙江省黑河市逊克县一中2023年学业水平模拟考试数学试题仿真模拟试题C卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

2．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()

A．

B．

C．

D．

3．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

4．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

5．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

6．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）

A． B．6 C． D．

7．在平行四边形中，若则()

A． B． C． D．

8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

9．函数在的图象大致为()

A． B．

C． D．

10．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

11．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

12．在直角中，，，，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．

14．已知集合，，则_____________.

15．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．

16．展开式中的系数为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.

18．（12分）设的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求|PA|?|PB|的值.

20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为AB，BC的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离．

22．（10分）中，内角的对边分别为，.

（1）求的大小；

（2）若，且为的重心，且，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

判断，利用函数的奇偶性代入计算得到答案.

【详解】

∵，∴．

故选：

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

2．B

【解析】

根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式．

【详解】

因为该程序图是计算值的一个程序框圈

所以共循环了5次

所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，

即判断框内的不等式应为或

所以选C

【点睛】

本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．

3．B

【解析】

根据渐近线方程求得，再利用双曲线定义即可求得.

【详解】

由于，所以，

又且，

故选：B.

【点睛】

本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.

4．B

【解析】

利用复数的四则运算即可求解.

【详解】

由.

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.

5．B

【解析】

建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求得最小值.

【详解】

建立平面直角坐标系如下