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黑龙江省黑河市逊克县一中2023年学业水平模拟考试数学试题仿真模拟试题C卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知为定义在上的偶函数,当时,,则()
A. B. C. D.
2.如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()
A.
B.
C.
D.
3.已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且,则()
A.9 B.5 C.2或9 D.1或5
4.设复数满足,则()
A.1 B.-1 C. D.
5.已知平面向量,,满足:,,则的最小值为()
A.5 B.6 C.7 D.8
6.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)为()
A. B.6 C. D.
7.在平行四边形中,若则()
A. B. C. D.
8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()
A. B.
C. D.
9.函数在的图象大致为()
A. B.
C. D.
10.已知函数,则函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
11.方程在区间内的所有解之和等于()
A.4 B.6 C.8 D.10
12.在直角中,,,,若,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在直四棱柱中,底面是平行四边形,点是棱的中点,点是棱靠近的三等分点,且三棱锥的体积为2,则四棱柱的体积为______.
14.已知集合,,则_____________.
15.设函数,,其中.若存在唯一的整数使得,则实数的取值范围是_____.
16.展开式中的系数为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)若在上存在两个极值点,求的取值范围;
(Ⅱ)若,函数与函数的图象交于,且线段的中点为,证明:.
18.(12分)设的内角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(2)直线l与圆C交于A,B两点,点P(2,1),求|PA|?|PB|的值.
20.(12分)如图,在直三棱柱中,,,D,E分别为AB,BC的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
21.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求和的直角坐标方程;
(2)已知为曲线上的一个动点,求线段的中点到直线的最大距离.
22.(10分)中,内角的对边分别为,.
(1)求的大小;
(2)若,且为的重心,且,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
判断,利用函数的奇偶性代入计算得到答案.
【详解】
∵,∴.
故选:
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性求值,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
2.B
【解析】
根据计算结果,可知该循环结构循环了5次;输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,进而可得判断框内的不等式.
【详解】
因为该程序图是计算值的一个程序框圈
所以共循环了5次
所以输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,
即判断框内的不等式应为或
所以选C
【点睛】
本题考查了程序框图的简单应用,根据结果填写判断框,属于基础题.
3.B
【解析】
根据渐近线方程求得,再利用双曲线定义即可求得.
【详解】
由于,所以,
又且,
故选:B.
【点睛】
本题考查由渐近线方程求双曲线方程,涉及双曲线的定义,属基础题.
4.B
【解析】
利用复数的四则运算即可求解.
【详解】
由.
故选:B
【点睛】
本题考查了复数的四则运算,需掌握复数的运算法则,属于基础题.
5.B
【解析】
建立平面直角坐标系,将已知条件转化为所设未知量的关系式,再将的最小值转化为用该关系式表达的算式,利用基本不等式求得最小值.
【详解】
建立平面直角坐标系如下
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