人教A版高中数学必修第二册课后习题 第八章 立体几何初步 8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征.docVIP

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8.1基本立体图形

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

A级必备知识基础练

A.棱柱的每个面都是平行四边形

B.一个棱柱至少有五个面

C.棱柱有且只有两个面互相平行

D.棱柱的侧面都是矩形

2.下面多面体中,是棱柱的有()

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

3.如图,在三棱台ABC-ABC中,截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是()

A.三棱锥 B.四棱锥

C.三棱柱 D.三棱台

4.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是()

A.棱柱的侧棱长都相等

B.棱锥的侧棱长都相等

C.三棱台的上、下底面是相似三角形

D.有的棱台的侧棱长都相等

5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()

6.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()

A.棱柱

B.棱台

C.棱柱与棱锥的组合体

D.不能确定

7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为cm.?

8.(湖南醴陵高一期末)

如图,在正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=30°,PA=PB=PC=2,一只虫子从A点出发,绕三棱锥的三个侧面爬行一周后,又回到A点,求虫子爬行的最短距离.

9.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).

(1)一个三棱柱和一个多面体;

(2)三个三棱锥.

B级关键能力提升练

10.(多选题)一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是()

A.三棱锥 B.四棱台

C.六棱锥 D.六面体

11.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是()

A.P?N?M?Q

B.Q?M?N?P

C.P?M?N?Q

D.Q?N?M?P

12.下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是()

13.下列说法正确的有个.?

①棱台的侧棱都相等;

②正棱锥的侧面是等边三角形;

③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.

14.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:

(1)折起后形成的几何体是什么几何体?

(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?

(3)每个面的三角形面积为多少?

C级学科素养创新练

15.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.B对于A,棱柱的上、下底面可以是三角形或者是梯形,故A不正确;

对于B,面最少的就是三棱柱,共有五个面,B正确;

对于C,长方体是棱柱,但是上下、左右、前后的相对的平面都是互相平行的,C不正确;

对于D,斜棱柱的侧面可以不是矩形,D错误.

2.D根据棱柱的定义进行判定,知这4个图都满足.

3.B剩余部分是四棱锥A-BCCB.

4.ACD根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.

5.C动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.

6.A如图.

∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,

∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.

7.12n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.

又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60cm,可知每条侧棱长为12cm.

8.解将三棱锥沿棱PA展开,则∠APA1=90°,所求最短距离为AA1的长度.

∵PA=2,

∴AA1=22+2

故虫子爬行的最短距离为22.

9.解(1)在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)

(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)

10.BC当三棱锥是正四面体时,满足题意,所以A可能.棱台的上底面与下底面的边长不相等,所以不满足题意,所以B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,所以六棱锥的顶点会在底面上,所以C不可能.当六面体是正方体时,满足题意,所以D有可能.故