人工智能与高等数学相结合的例子.pdfVIP

人工智能与高等数学相结合的例子

人工智能与现代数学有何关系

人工智能已经从一种理念逐步转化为可应用的技术。这个领域近期的

蓬勃发展基于三个重要因素：互联网技术带来的大数据；利用深度学

习的标准算法来处理数据；超级计算机和云计算的强大计算力。然而，

其中的数学理论却没有什么突破，这也是这领域存在诸多瓶颈的本源。

我国的人口规模是发展人工智能的优势，在应用人工智能技术方面已

经有了很多优秀的工作，处于世界前沿水平。只是在基础理论和算法

创新方面，跟美国、英国等国尚有差距。想要在人工智能等核心技术

在国际上领先，基础理论的突破不可或缺。

人工智能对大数据的处理本质上是数学中的统计学。然而目前尚没有

完备的数学理论用以支持大数据分析的结果。很多数学方法还相对原

始，过度依赖于经验总结，而非真正来自内在的数学结构。这也导致

了当下人工智能在处理大数据问题时还需要大量的人力和算力，甚至

需要超级计算机的协助。由于缺乏数学理论的支持，很多大数据分析

的结果只适用于特定环境，缺乏迁移性。大数据还缺乏有效的算法经

典计算机的算法并不能直接应用到大数据中。

广为流传的深度学习也有很多不足之处（大样本依赖，可解释性差，

易受欺骗等），但当前没有更好的算法来替代。要解决这些问题，需

要对相关数学理论进行深入的研究，了解大数据内在的数学结构和原

理。目前的人工智能由于计算机速度限制，只能采取多层状结构解决

问题，基于简单数学分析而非真正的玻尔兹曼机（Boltzmann

machine），无法有效地找出最优解。在可预见的未来，如何提升量

子计算机的硬件，发展更有效的数学算法，让量子人工智能与量子深

度学习变成实用工具，有赖于基础科学和数学的深度结合。很显然，

没有基础科学的强力支持，应用科学是不可能做出顶尖成绩的。

世界上的万物皆与数学方程有关：数据科学，张量，大数据，人工

智能，机器学习。数值优化，运筹学，及其在大规模机器学习中的

应用。量子计算，量子算法，及其在机器学习中的应用。数值线性

代数，矩阵计算，及其在数据科学中的应用。大规模科学计算和高性

能计算，如计算材料科学，计算量子化学，计算电磁学等的快速算法

和并行算法等。数值偏微分方程，有限元理论和方法，多重网格算法，

（非）线性守恒律等。多尺度模拟，计算流体动力学，计算连续力

学，如复杂流体，多孔介质渗流，界面问题，地球物理流，生物流体

动力学等。数值逼近论，反问题的数值解法，计算机图形学，计算

共形几何，图像处理，医学影像处理等。动力系统和混沌，非线性动

力学，经典与量子（不）可积系统，耗散系统等。随机分析，随机微

分方程，不确定性量化及应用，统计计算，蒙特卡洛方法等及其在机

器学习中的应用。数理经济学，金融数学，精算保险等。2019年，

中国科学院推出该院200多名院士、专家耗时1年多研制的《科技

发展新态势与面向2020年的战略选择》，其中就明确提到，与实验

科学、理论分析和计算机模拟这三种经典科研范式相比，大数据科学

将成为一种全新的科研范式。

人工智能与大学数学是“近亲”

人工智能，作为计算机科学的一个分支，在过去的几年实现了爆炸式

发展。2016年GoogleDeepMind的AlphaGo打败了韩国的围棋大师李

世乭九段，让人工智能赢得了前所未有的关注。人工智能的发展，主

要得意于三个方面：GPU的发展使并行计算变得速度更快、成本更低、

性能更强大；深度学习算法大大提升了人工智能在语音、图像处理等

应用层面的准确度；与此同时，存储设备的容量变得越来越大，而我

们正获得海量数据（即大数据的发展），无论是图片、文字、交易信

息，还是地图数据。

生活在象牙塔里的我们，对人工智能的认识或许还停留在一则刷屏

的重磅新闻上，自认为人工智能离自己的专业非常遥远，熟不知它就

在我们身边。今天的这篇文章主要跟大家讲述人工智能与大学数学

（高等数学、线性代数、概率论与数理统计）间密不可分的关系。

人工智能：为机器赋予人的智能

人工智能分为“强人工智能”和“弱人工智能”。强人工智能是指，

机器有着我们所有的感知（甚至比人更多）、智慧和理性，可以像我

们一样思考；这是人工智能的终极目标，目前我们只能在电影中看到，

像星球大战中的C-3PO。

我们目前能实现的，一般被称为“弱人工智能”。弱人工智能是能

够与人一样，甚至比人更好地执行特定任务的技术。例如，Pinterest

上的图像分类；或者Facebook的人脸识别。这些是弱人工智能在实

践中的例子。这