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第二十一章一元二次方程期中复习试题
考试范围:一元二次方程;考试时间:100分钟;总分:120分
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列方程中,是一元二次方程的是()
A.2x2﹣7=3y+1 B.5x2﹣6y﹣2=0
C.73x-5=x22+x D.ax2+(b﹣3
2.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是()
A.x1,x2都是正数 B.x1?x2=1
C.x1,x2都是有理数 D.x1+x2=
3.已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
4.若x1,x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根,则x1+x2﹣4x1x2的值为()
A.4 B.﹣3 C.0 D.7
5.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为()
A.﹣5或1 B.1 C.5 D.5或﹣1
6.若α、β为方程2x2+5x﹣1=0的两个实数根,则2α2+3αβ﹣5β的值为()
A.﹣13 B.12 C.14 D.15
7.若关于x的方程ax2+bx+c=0(其中a≠0)的解是x1=4,x2=﹣6,且m满足a(m+1
A.2或﹣8 B.3或﹣5 C.2 D.﹣8
8.一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形,a的值不可能为()
A.20 B.40 C.100 D.120
9.等腰三角形三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2=0的两根,则k的值为()
A.30 B.34或30 C.36或30 D.34
10.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a﹣b+c=0,那么我们称这个方程为“美丽”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“美丽”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是()
A.a=b=c B.a=b C.b=c D.a=c
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.已知等腰三角形三边长分别为m,n,1,且m,n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a﹣3=0的两个根,则a=.
12.已知方程x2﹣5x﹣2=0的两根分别为x1,x2,则x12-4x1+x2+16=
13.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒,则剪去的正方形的边长为cm,此盒子体积是cm3.
14.关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是.
15.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0没有实数根,则k的取值范围是.
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.(12分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.请选择你认为适当的方法解下列方程:
(1)x2﹣3x+1=0;(2)(x﹣1)2=3;
(3)(3x﹣4)2=9x﹣12;(4)x2﹣2x=4.
17.(8分)已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.
(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
18.(8分)定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.
例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.
根据以上知识解决问题:
(1)x☆4=20,求x;
(2)若2☆a的值小于0,请判断方程:2x2﹣bx+a=0的根的情况.
19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k(k﹣2)=0(k是常量),它有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)请你从k=2或k=﹣2或k=﹣1三者中,选取一个符合(1)中条件的k的数值代入原方程,求解出这个一元二次方程的根.
20.(9分)在矩形ABCD中,AB=5cm,B
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