第二十一章 一元二次方程期中复习试题 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docx

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第二十一章一元二次方程期中复习试题

考试范围：一元二次方程；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．2x2﹣7＝3y+1 B．5x2﹣6y﹣2＝0

C．73x-5=x22+x D．ax2+（b﹣3

2．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）

A．x1，x2都是正数 B．x1?x2＝1

C．x1，x2都是有理数 D．x1+x2=

3．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

4．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2﹣4x1x2的值为（）

A．4 B．﹣3 C．0 D．7

5．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，则x2+y2的值为（）

A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣1

6．若α、β为方程2x2+5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ﹣5β的值为（）

A．﹣13 B．12 C．14 D．15

7．若关于x的方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）的解是x1＝4，x2＝﹣6，且m满足a(m+1

A．2或﹣8 B．3或﹣5 C．2 D．﹣8

8．一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）

A．20 B．40 C．100 D．120

9．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2＝0的两根，则k的值为（）

A．30 B．34或30 C．36或30 D．34

10．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A．a＝b＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝c

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．已知等腰三角形三边长分别为m，n，1，且m，n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a﹣3＝0的两个根，则a＝．

12．已知方程x2﹣5x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则x12-4x1+x2+16＝

13．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为cm，此盒子体积是cm3．

14．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5＝0没有实数根，则k的取值范围是．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（12分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程：

（1）x2﹣3x+1＝0；（2）（x﹣1）2＝3；

（3）（3x﹣4）2＝9x﹣12；（4）x2﹣2x＝4．

17．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

18．（8分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．

例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．

根据以上知识解决问题：

（1）x☆4＝20，求x；

（2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．

19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k（k﹣2）＝0（k是常量），它有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）请你从k＝2或k＝﹣2或k＝﹣1三者中，选取一个符合（1）中条件的k的数值代入原方程，求解出这个一元二次方程的根．

20．（9分）在矩形ABCD中，AB＝5cm，B