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黑龙江省龙东南七校2022-2023学年高中毕业班3月份模拟(梧州二模)考试数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数满足,设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是()
A. B. C. D.
3.函数(且)的图象可能为()
A. B. C. D.
4.执行如下的程序框图,则输出的是()
A. B.
C. D.
5.如图,某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的,则该几何体的体积为()
A. B. C.6 D.与点O的位置有关
6.若非零实数、满足,则下列式子一定正确的是()
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点,使不等式成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
8.如图,在直三棱柱中,,,点分别是线段的中点,,分别记二面角,,的平面角为,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
9.陀螺是中国民间最早的娱乐工具,也称陀罗.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某个陀螺的三视图,则该陀螺的表面积为()
A. B.
C. D.
10.已知命题:是“直线和直线互相垂直”的充要条件;命题:对任意都有零点;则下列命题为真命题的是()
A. B. C. D.
11.已知,满足约束条件,则的最大值为
A. B. C. D.
12.设向量,满足,,,则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,将六大板块依次各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.
14.点是曲线()图象上的一个定点,过点的切线方程为,则实数k的值为______.
15.已知直线与圆心为的圆相交于两点,且,则实数的值为_________.
16.在一次体育水平测试中,甲、乙两校均有100名学生参加,其中:甲校男生成绩的优秀率为70%,女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试,给出下列三个结论:
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中,所有正确结论的序号是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)证明:,恒成立.
18.(12分)在中,,,.求边上的高.
①,②,③,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
19.(12分)已知函数,.
(1)当时,判断是否是函数的极值点,并说明理由;
(2)当时,不等式恒成立,求整数的最小值.
20.(12分)的内角的对边分别为,且.
(1)求;
(2)若,点为边的中点,且,求的面积.
21.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,其短半轴长为1,一个焦点坐标为,点在椭圆上,点在直线上,且.
(1)证明:直线与圆相切;
(2)设与椭圆的另一个交点为,当的面积最小时,求的长.
22.(10分)已知是圆:的直径,动圆过,两点,且与直线相切.
(1)若直线的方程为,求的方程;
(2)在轴上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恰好与轴相切?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
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