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专题2.1直线方程:斜率范围、动直线与截距最值
一、热考题型归纳
【题型一】三角函数型斜率倾斜角范围
【题型二】代数值域型斜率倾斜角最值
【题型三】直线与线段有公共点型斜率范围
【题型四】斜率公式几何意义应用
【题型五】函数型斜率数形结合
【题型六】含参直线过定点
【题型七】含参双动直线过定点最值
【题型八】截距直线型应用
【题型九】截距直线条数判断
【题型十】截距最值
二、培优练
热点考题归纳
【题型一】斜率倾斜角:三角函数型范围最值
【典例分析】
1.(2023·全国·高二专题练习)直线的倾斜角的取值范围是.
2.(2022秋·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考期中)直线的斜率的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【提分秘籍】
求直线的斜率(或取值范围)的方法:
(1)定义法:已知直线的倾斜角为,且,则斜率;
(2)公式法:若直线过两点,,且,则斜率;
(3)数形结合方法:
【变式演练】
1.(2019秋·江西上饶·高二校联考阶段练习)直线,的倾斜角是
A. B. C. D.
2.(2022秋·高二单元测试)已知直线:,若,则倾斜角的取值范围是(????)
A. B. C. D.
3..(2022秋·贵州贵阳·高二校联考阶段练习)设直线的方程则直线的倾斜角的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【题型二】斜率倾斜角:代数值域型范围最值
【典例分析】
1.(2021秋·北京西城·高二北京四中校考阶段练习)直线的倾斜角的取值范围是.
2.(2022秋·河南鹤壁·高二鹤壁高中校考阶段练习)直线为常数)的倾斜角的取值范围是(????)
A.,, B.,,
C.,, D.,,
【变式演练】
1.(2020秋·江西南昌·高二南昌二中校考期末)直线的倾斜角的取值范围是()
A. B. C. D.
2.(2022·全国·高三专题练习)若直线经过,两点,则直线的倾斜角的取值范围是(????)
A. B.或
C. D.或
【题型三】直线与线段有公共点求斜率范围
【典例分析】
1.(2023·全国·高二专题练习)已知坐标平面内三点,为的边上一动点,则直线斜率的变化范围是(????)
A. B.
C. D.
2.(2020·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期中)已知直线与函数的图象有两个交点.则实数m的取值范围是.
【提分秘籍】
已知线段的两端点及线段外一点,求过点且与线段有交点的直线斜率的取值范围.
若直线的斜率都存在,解题步骤如下:
①连接;
②由,求出和;
③结合图形写出满足条件的直线斜率的取值范围.
【变式演练】
1.(2022秋·山东菏泽·高二山东省郓城第一中学校考期中)已知点,若直线与线段没有公共点,则的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
2.(2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中)已知点,,若直线与线段有公共点,则的取值范围是(????)
A. B.
C.或 D.
3.(2022·全国·高二专题练习)已知点P,Q的坐标分别为,,直线l:与线段PQ的延长线相交,则实数m的取值范围是.
【题型四】斜率公式几何意义应用
【典例分析】
1.(2023·全国·高二专题练习)已知点,,若点在线段AB上,则的取值范围(????)
A. B.
C. D.
2..(2023秋·高二课时练习)已知点,,若点在线段上,则的取值范围为(????)
A. B.
C. D.
【变式演练】
1..(2022秋·湖北武汉·高二校考阶段练习)已知实数,满足方程,当时,的取值范围为.
2.(2023·全国·高二专题练习)若点在函数的图像上,当时,则的取值范围是.
3.(2023·全国·高三专题练习)已知实数x,y满足方程,当]时,的取值范围为.
【题型五】函数型斜率数形结合
【典例分析】
1.(2023秋·河北沧州·高二沧县中学校考阶段练习)函数的图象如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值集合为(????)
??
A. B. C. D.
2.(2022·全国·高二专题练习)已知在矩形ABCD中,,,其对角线的交点E在第一象限内且到y轴的距离为1,动点沿矩形的一边BC运动,则的取值范围是.
【变式演练】
1.(2022秋·江苏徐州·高一校考阶段练习)已知函数,若满足的整数解恰有3个,则实数的范围为(????)
A. B. C. D.
2.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,且,则,,的大小关系为(????)
A.B.
C.D.
【题型六】含参直线过定点
【典例分析】
1.(2023·全国·高二专题练习)无论取何实数时,直线
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