专题2-1 直线方程：斜率范围、动直线与截距最值（原卷版）_1.docx

专题2.1直线方程：斜率范围、动直线与截距最值

一、热考题型归纳

【题型一】三角函数型斜率倾斜角范围

【题型二】代数值域型斜率倾斜角最值

【题型三】直线与线段有公共点型斜率范围

【题型四】斜率公式几何意义应用

【题型五】函数型斜率数形结合

【题型六】含参直线过定点

【题型七】含参双动直线过定点最值

【题型八】截距直线型应用

【题型九】截距直线条数判断

【题型十】截距最值

二、培优练

热点考题归纳

【题型一】斜率倾斜角：三角函数型范围最值

【典例分析】

1.（2023·全国·高二专题练习）直线的倾斜角的取值范围是．

2.（2022秋·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考期中）直线的斜率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【提分秘籍】

求直线的斜率（或取值范围）的方法：

（1）定义法：已知直线的倾斜角为，且，则斜率；

（2）公式法：若直线过两点，，且，则斜率；

（3）数形结合方法：

【变式演练】

1.（2019秋·江西上饶·高二校联考阶段练习）直线，的倾斜角是

A． B． C． D．

2.（2022秋·高二单元测试）已知直线：，若，则倾斜角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3.．（2022秋·贵州贵阳·高二校联考阶段练习）设直线的方程则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【题型二】斜率倾斜角：代数值域型范围最值

【典例分析】

1.（2021秋·北京西城·高二北京四中校考阶段练习）直线的倾斜角的取值范围是.

2.（2022秋·河南鹤壁·高二鹤壁高中校考阶段练习）直线为常数）的倾斜角的取值范围是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【变式演练】

1.（2020秋·江西南昌·高二南昌二中校考期末）直线的倾斜角的取值范围是（）

A． B． C． D．

2.（2022·全国·高三专题练习）若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．或

C． D．或

【题型三】直线与线段有公共点求斜率范围

【典例分析】

1.（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（????）

A． B．

C． D．

2.（2020·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期中）已知直线与函数的图象有两个交点.则实数m的取值范围是.

【提分秘籍】

已知线段的两端点及线段外一点，求过点且与线段有交点的直线斜率的取值范围.

若直线的斜率都存在，解题步骤如下：

①连接；

②由，求出和；

③结合图形写出满足条件的直线斜率的取值范围.

【变式演练】

1.（2022秋·山东菏泽·高二山东省郓城第一中学校考期中）已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2.（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）已知点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．

3.（2022·全国·高二专题练习）已知点P，Q的坐标分别为，，直线l：与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是.

【题型四】斜率公式几何意义应用

【典例分析】

1.（2023·全国·高二专题练习）已知点，，若点在线段AB上，则的取值范围（????）

A． B．

C． D．

2.．（2023秋·高二课时练习）已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【变式演练】

1.．（2022秋·湖北武汉·高二校考阶段练习）已知实数，满足方程，当时，的取值范围为.

2.（2023·全国·高二专题练习）若点在函数的图像上，当时，则的取值范围是.

3.（2023·全国·高三专题练习）已知实数x，y满足方程，当]时，的取值范围为.

【题型五】函数型斜率数形结合

【典例分析】

1.（2023秋·河北沧州·高二沧县中学校考阶段练习）函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值集合为（????）

??

A． B． C． D．

2.（2022·全国·高二专题练习）已知在矩形ABCD中，，，其对角线的交点E在第一象限内且到y轴的距离为1，动点沿矩形的一边BC运动，则的取值范围是．

【变式演练】

1.（2022秋·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知函数，若满足的整数解恰有3个，则实数的范围为（????）

A． B． C． D．

2.（2023·全国·高三专题练习）已知函数，且，则，，的大小关系为（????）

A．B．

C．D．

【题型六】含参直线过定点

【典例分析】

1．（2023·全国·高二专题练习）无论取何实数时，直线