专题01 集合与常用逻辑用语（八大题型）（解析版）_1_1_1_1_1.docx

专题01集合与常用逻辑用语

元素与集合的关系

1．（山东省济宁市兖州区2022-2023学年高三上学期期中考）已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求得集合对应函数的定义域和值域，根据集合之间的包含关系和集合运算即可求得结果.

【详解】，，

故，，不包含于，，则ACD错误，B正确.

故选：B.

2．（山东省泰安市新泰市第一中学北校2022-2023学年高三上学期期中考）已知集合，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系、交集、并集等知识确定正确答案.

【详解】依题意，

，A选项错误；，B选项错误.

，C选项正确；，D选项错误.

故选：C

集合与集合的关系

3．（湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中联考）集合，若，则实数a的取值范围为．

【答案】

【分析】根据子集的定义和不等式的性质，即可求得答案.

【详解】∵，，

∴，

故实数a的取值范围为.

故答案为：.

4．（2022秋·福建龙岩·高三校联考期中）设集合，若，且，则x的值为．

【答案】2

【分析】先化简求得集合，再根据，且求得．

【详解】解：因为，且，

所以．

故答案为：2．

集合的交并补运算

5．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】判断出两个集合和之间的关系，即可得出答案.

【详解】若，则，所以，故.

又，但，所以是的真子集，

又，，但，所以

故选：A.

6．（广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中考）设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合B，结合并集的概念和运算即可求解.

【详解】由，得，

即，又，

所以．

故选：A.

利用交并补求参数

7．（2022秋·山东青岛·高三青岛二中校考期中）设非空集合若，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题可知，进而可得，即得.

【详解】由题可知，，

则，

解得，

所以实数m的取值范围是.

故选：C.

8．（河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中）集合，集合．若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先判断集合是否为空集，然后根据题意求解即可.

【详解】显然，故，要使，则，解得.

故选：C

集合新定义

9．（海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期期中考）在整数集中，把被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，其中．以下判断不正确的是（????）

A． B．

C． D．若，则整数a、b属于同一“类”．

【答案】B

【分析】根据“类”的定义对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】A选项，，所以，A选项正确.

B选项，，所以B选项错误.

C选项，根据“类”的定义可知表示被5除所得余数为的数的总体，

也即，C选项正确.

D选项，，则除以余数相同，即整数属于同一“类”，D选项正确.

故选：B

10．（江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期期中）用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，，且，若B中元素取最少个数时m=.若B中元素取最多个数时，请写出一个符合条件的集合B=.

【答案】0或

【分析】由题意，分情况求得，可得方程根的情况，可得答案．

【详解】由题意，可知，

当时，，则；

当时，，则；

故B中元素最少个数为，此时，方程存在唯一根，

由知该方程必有一个根为0，故，即；

同时，也可知B中元素最多个数为，则方程存在三个根，则，

此时，必定存在两个不等实根和，

则方程存在唯一实根或存在两个不相等的实根但其中一个根为，

①当存在唯一实根时，由得，

当m＝2时，方程为，其根，同时，故此时；

当m＝－2时，方程为，其根，同时，故此时；

②当存在两个不相等的实根但其中一个为时，，不成立；

综上，B中元素最多个数为时，或．

故答案为：；或．

【点睛】根据题目中的新定义，直接应用，求得结论，根据集合中元素的个数，可得方程根的情况，结合二次方程的解法，可得答案．

判断充分必要

11．（山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中）设命题p：关于x的不等式对一切恒成立，命题q：对数函数在上单调递减，那么p是q的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】p为真，利用判别式小于0求解a的范围；q为真时，由对数函数的单调性求解a的范围，然后利用充分必要条件的判定得答案.

【详解】关于x的不等式对一切恒