专题04 两条直线的位置关系、距离公式（课时训练）解析版_1.docx

专题04两条直线的位置关系、距离公式

1．（2023·全国·高二专题练习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意得到交点坐标为，从而得到，再解不等式组即可.

【详解】，即交点为.

因为交点在第一象限，所以.

故选：A

2．（2023秋·高二课时练习）方程组解的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．无数个

【答案】A

【分析】根据两条直线平行判断解的个数即可.

【详解】因为，所以方程组表示的两条直线平行，则方程组无解．

故选：A

3．（2023·全国·高二专题练习）已知点，，则A，B两点的距离为（????）

A．25 B．5

C．4 D．

【答案】B

【分析】由两点间的距离公式求解即可.

【详解】由两点间的距离公式得．

故选：B.

4．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）若点在直线上，O是原点，则OP的最小值为（????）

A． B．2 C． D．4

【答案】C

【分析】根据题意，由点到直线的距离公式即可得到结果.

【详解】由题意可知，OP的最小值即为原点到直线的距离，

则.

故选：C

5．（2023·全国·高二课堂例题）已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是（????）

A．5 B． C． D．

【答案】B

【分析】先求定点，再根据点到直线距离求解点到直线上动点距离最小值即可.

【详解】由得，所以直线l过定点，

依题意可知的最小值就是点M到直线的距离，

由点到直线的距离公式可得．

故选:B.

6．（2022秋·广东汕头·高二校考期中）若直线与平行，则间的距离是（???）

A． B． C．4 D．2

【答案】C

【分析】根据直线平行的判定列方程求得，再应用平行线的距离公式求距离即可.

【详解】由题设，则，可得或，

时，，，满足题设；

时，，，显然重合，不满足；

所以，此时，，它们距离为.

故选：C

7．（2023·全国·高二专题练习）已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（????）．

A．1 B．2 C． D．4

【答案】B

【分析】根据两直线平行求出参数的值，再将直线方程化为、对应系数一致，最后利用距离公式计算可得.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解得，

所以直线，即，即，

所以两平行线之间的距离.

故选：B

8．（2023·全国·高二课堂例题）已知不同的两点与关于点对称，则（????）

A． B．14 C． D．5

【答案】C

【分析】根据中点公式，列出方程，求得的值，进而求得的值.

【详解】因为两点与关于点对称，

可得，即，解得，

所以.

故选：C.

9．（2023秋·高二课时练习）（多选题）若两条直线和的交点在第四象限，则k的取值可以是（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据直线过定点，作图分析可得.

【详解】记直线与x轴的交点为，斜率为，

直线所过定点为，

则

由图可知，当，即时，两直线交点在第四象限.

故选：BC

10．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）判断下列命题是正确的（???）

A．当直线和的倾斜角相同时，则∥

B．已知两条直线：与：不重合，则是直线∥的必要条件．

C．直线外一点与该点在直线上的投影的距离就是点到直线的距离

D．若点关于直线对称，则直线的斜率等于－，且线段的中点在直线上

【答案】BCD

【分析】对于A，由倾斜角与两直线的位置关系分析判断，对于B，由必要条件的定义结合两直线平行的条件分析判断，对于C，由点到直线的距离的定义判断，对于D，由点关于直线对称的条件分析判断.

【详解】对于A，当直线和的倾斜角相同时，和有可能平行，有可能重合，所以A错误，

对于B，当∥时，成立，所以是直线∥的必要条件，所以B正确，

对于C，直线外一点与该点在直线上的投影的距离就是点到直线的距离，所以C正确，

对于D，若点关于直线对称，则直线的斜率等于－，且线段的中点在直线l上，所以D正确，

故选：BCD

11．（2022秋·吉林长春·高二东北师大附中校考期中）（多选题）已知，两点到直线：的距离相等，则的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】AB

【分析】根据点到直线的距离公式列式求解即可.

【详解】由题意可得：，整理得，

则，解得或.

故选：AB.

12．（2022春·广西桂林·高一校考期末）（多选题）已知点和直线，则点到直线的距离的可能值为（????）

A．2 B． C．3 D．5

【答案】ABC

【分析】根据直线的方程先确定直线所过的定点的坐标，然后判断出点到直线的距离的最大值为，最小值为，即可逐项判断作答.

【详解】直线，

化为，

令解得，

因此直线过定点，

所以当时，点到直线的距离有最大值，

，

将点代入解得，

即当时点在直线上，即，

所以，