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2024届江苏省徐州市睢宁县第一中学下学期高三数学试题(理工类)一模考试试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.网络是一种先进的高频传输技术,我国的技术发展迅速,已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机,现调查得到该款手机上市时间和市场占有率(单位:%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中,横轴1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%(精确到月)()
A.2020年6月 B.2020年7月 C.2020年8月 D.2020年9月
2.等比数列的各项均为正数,且,则()
A.12 B.10 C.8 D.
3.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a–1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是
A. B.
C. D.
4.一场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()
A. B. C. D.
5.已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件可以是()
A. B. C.或 D.
6.设(是虚数单位),则()
A. B.1 C.2 D.
7.已知是双曲线的左、右焦点,是的左、右顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的渐近线方程为()
A. B. C. D.
8.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()
A. B. C. D.
9.第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行,为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P,某学生做如图所示的模拟实验:通过计算机模拟在长为10,宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点,经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个,已知圆环半径为1,则比值P的近似值为()
A. B. C. D.
10.若为虚数单位,则复数,则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.已知点是抛物线:的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点,过作抛物线的切线,切点为,若点恰好在以,为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
12.已知函数,则下列结论错误的是()
A.函数的最小正周期为π
B.函数的图象关于点对称
C.函数在上单调递增
D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.甲、乙两人同时参加公务员考试,甲笔试、面试通过的概率分别为和;乙笔试、面试通过的概率分别为和.若笔试面试都通过才被录取,且甲、乙录取与否相互独立,则该次考试只有一人被录取的概率是__________.
14.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_____.(写出所有正确命题的序号)
因为所以不是函数的周期;
对于定义在上的函数若则函数不是偶函数;
“”是“”成立的充分必要条件;
若实数满足则.
15.设函数,若在上的最大值为,则________.
16.在中,,.若,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在四棱锥的底面是菱形,底面,,分别是的中点,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
18.(12分)已知.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)已知数列满足(),数列的前项和,(),且,.
(1)求数列的通项公式:
(2)求数列的通项公式.
(3)设,记是数列的前项和,求正整数,使得对于任意的均有.
20.(12分)为增强学生的法治观念,营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围,某学校开展了“宪法小卫士”活动,并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50名学生,统计他们的竞赛成绩,已知这50名学生的竞赛成绩均在[50,100]内,并得到如下的频数分布表:
分数段
[50,60)
[60,70)
[7
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