人教A版高中数学必修第二册课后习题 复习课 第5课时 概率.docVIP

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第5课时概率

课后训练巩固提升

1.在抛掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率都是16.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A∪

A.23 B.12 C.1

解析:由题意可知,事件C表示“大于或等于5的点数出现”,则事件A与事件C是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式可得P(A∪C)=P(A)+P(C)=26

答案:A

2.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击,则他们同时中靶的概率是()

A.1425 B.1225 C.3

解析:由题意知甲中靶的概率P甲=810=45,乙中靶的概率P乙=710,所以他们同时中靶的概率P=P甲

答案:A

3.若某公司从五名大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 ()

A.23 B.25 C.3

解析:由题意知,从五名大学毕业生中录用三人,对应的样本空间Ω={(甲、乙、丙),(甲、乙、丁),(甲、乙、戊),(甲、丙、丁),(甲、丙、戊),(甲、丁、戊),(乙、丙、丁),(乙、丙、戊),(乙、丁、戊),(丙、丁、戊)},共有10个样本点,其中“甲与乙均未被录用”包含的样本点只有(丙、丁、戊)这1个,故其对立事件“甲或乙被录用”包含的样本点有9个,所求概率P=910

答案:D

4.(多选题)已知集合M={2,3},N={1,2,3},从M,N中各任意取一个数,则下列随机事件中概率为13

A.这两数相等的概率

B.这两数之积等于6的概率

C.这两数之和等于4的概率

D.记从M中取的数为a,从N中取的数为b,则ab的概率

解析:从M,N中各任取一个数,分别记为a,b,用数组(a,b)表示试验的一个样本点,则试验的样本空间Ω={(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)},共6个样本点.

A中,满足两数相等的样本点有(2,2),(3,3),共2个,所以其概率为13

B中,满足两数之积等于6的样本点有(2,3),(3,2),共2个,所以其概率为13

C中,满足两数之和等于4的样本点有(2,2),(3,1),共2个,所以其概率为13

D中,满足ab的样本点有(2,1),(3,1),(3,2),共3个,所以其概率为12

答案:ABC

5.某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品,若生产中出现正品的概率是0.98,二级品的概率是0.21,则出现一级品与三级品的概率分别是,.?

解析:由题意知出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77,又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1-0.98=0.02.

答案:0.770.02

6.某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图如图所示.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

此人到达当日空气质量优良的概率为.?

解析:由题图知,3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率为613

答案:6

7.在箱子中装有十张大小、质地相同的卡片,分别写有1到10的十个整数.从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x,放回箱子中,再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y,则x+y是10的倍数的概率为.?

解析:先后两次取卡片,用数组(x,y)表示该试验的一个样本点,则样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),…,(1,10),…,(10,10)},共有100个样本点.

因为“x+y是10的倍数”包含的样本点有:(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(10,10),共10个,所以x+y是10的倍数的概率为P=10100

答案:1

8.已知在元旦假期期间甲地降雨的概率为0.2,乙地降雨的概率是0.3,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,计算在这段时间内:

(1)甲、乙两地都降雨的概率;

(2)甲、乙两地都不降雨的概率;

(3)其中至少一个地方降雨的概率.

解:设事件A=“甲地降雨”,B=“乙地降雨”,则事件A,B相互独立.

(1)甲、乙两地都降雨用AB表示,

则P(AB)=P(A)P(B)=0.2×0.3=0.06.

故甲、乙两地都降雨的概率为0.06.

(2)甲、乙两地都不降雨用AB表示,则P(AB)=P(A)P(

故甲、乙两地都不降雨的概率为0.56.

(3)设事件C=“至少一个地方降雨”,

则C的对立事件是“甲、乙两地都不降雨”,

故P(C)=1-P(AB

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