2024年高考数学一轮复习课件（新高考版） 第5章　§5.1　平面向量的概念及线性运算.pptxVIP

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;;1.向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小称为向量的____

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(2)零向量：长度为的向量，记作.

(3)单位向量：长度等于长度的向量.

(4)平行向量：方向相同或的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量.

(5)相等向量：长度相等且方向的向量.

(6)相反向量：长度相等且方向的向量.;2.向量的线性运算;减法;3.向量共线定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使.;4.对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)|a|与|b|是否相等，与a，b的方向无关.()

(2)若向量a与b同向，且|a||b|，则ab.()

(3)若是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.

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(4)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.();1.(多选)下列命题正确的是

A.零向量是唯一没有方向的向量

B.零向量的长度等于0

D.若a＝b，b＝c，则a＝c;;√;;;例1(1)(多选)下列说法中正确的是

A.单位向量都相等

B.任一向量与它的相反向量不相等

C.若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，与方向无关

D.若a与b是相反向量，则|a|＝|b|;;√;平行向量有关概念的四个关注点

(1)非零向量的平行具有传递性.

(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.

(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.;跟踪训练1(1)(多选)下列命题中正确的是

A.向量的长度与向量的长度相等

B.向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反

C.两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同

D.两个终点相同的向量，一定是共线向量;;√;题型二;;命题点2向量的线性运算

例3(2022·新高考全国Ⅰ)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记

＝m，，则等于

A.3m－2n B.－2m＋3n

C.3m＋2n D.2m＋3n;命题点3根据向量线性运算求参数;;平面向量线性运算的常见类型及解题策略

(1)向量求和用平行四边形法则或三角形法则；求差用向量减法的几何意义.

(2)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来，??行比较，求参数的值.;跟踪训练2(1)五角星是指有五只尖角、并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，如中华人民共和国国旗.如图，在正五角星中，每个角的角尖为36°，则下列说法正确的是;;√;;＋μ＝_____.;例5已知O，A，B是不共线的三点，且(m，n∈R).

(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；;则A，P，B三点共线.;(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.;;利用共线向量定理解题的策略

(1)a∥b?a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据.

(2)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0.;√;;√;;;;2.(多选)下列命题中，正确的是

A.若a∥b，b∥c，则a∥c

B.在△ABC中，＝0

C.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等或相反

D.如果非零向量a，b的方向相同或相反，那么a＋b的方向与a，b之一的

方向一定相同;1;3.设a，b是平面内两个向量，“|a|＝|a＋b|”是“|b|＝0”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;;1;;1;;1;7.已知向量e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ等于;1;;1;1;;1;1;12.已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是;;√;;1;;15.(多选)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是;;;;16.如图，已知正六边形ABCDEF，M，N分别是对角线AC，CE上的点，;;