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勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即
勾股定理的逆定理:假如三角形的三边长a,b,c有关系,则这个三角形是直角三角形。
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
1.实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环〞这一时之,归纳起来有四类:
〔1〕开方开不尽的数,如等;〔2〕有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如…等;〔4〕某些三角函数,如60o等
1、平方根假如一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“〞。
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“〞。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
〔0〕
;留意的双重非负性:
-〔0〕0
①()2=a(a≥0);②=丨a丨;③=×;④=(a>0,b≥0)。
3、立方根
假如一个数的立方等于a,则这个数就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
留意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
〔1〕平移变换:把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变换。
〔2〕对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。
〔3〕旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□〞表示,如平行四边形记作“□〞,读作“平行四边形〞。
2、平行四边形的性质
〔1〕平行四边形的邻角互补,对角相等。
〔2〕平行四边形的对边平行且相等。
推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。
〔3〕平行四边形的对角线相互平分。
〔4〕假设始终线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的断定
〔1〕定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
〔2〕定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
〔3〕定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
〔4〕定理3:对角线相互平分的四边形是平行四边形
〔5〕定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的间隔
两条平行线中,一条直线上的随意一点到另一条直线的间隔,叫做这两条平行线的间隔。平行线间的间隔到处相等。
5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高
考点三、矩形〔3~10分〕
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
〔1〕具有平行四边形的一切性质〔2〕矩形的四个角都是直角
〔3〕矩形的对角线相等〔4〕矩形是轴对称图形
3、矩形的断定
〔1〕定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
〔2〕定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
〔3〕定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积S矩形=长×宽
考点四、菱形〔3~10分〕
1、菱形的概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
〔1〕具有平行四边形的一切性质〔2〕菱形的四条边相等
〔3〕菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角〔4〕菱形是轴对称图形
3、菱形的断定
〔1〕定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
〔2〕定理1:四边都相等的四边形是菱形
〔3〕定理2:对角线相互垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
考点五、正方形〔3~10分〕
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
〔1〕具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
〔2〕正方形的四个角都是直角,四条边都相等
〔3〕正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角
〔4〕正方形是轴对称图形,有4条对称轴
〔5〕正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形
〔6〕正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的间隔相等。
3、正方形的断定
〔1〕断
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