通辽市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(含答案).docxVIP

通辽市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角是()

A. B. C. D.

2．已知点关于z轴的对称点为B，则等于()

A. B. C.2 D.

3．若直线与互相垂直,则a的值为()

A.-3 B.1 C.0或 D.1或-3

4．正方体中,E为中点,则直线,所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

5．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为()

A. B.

C.或 D.或

6．平行六面体中,,,.则=()

A. B. C. D.

7．已知点,,直线l过点,且A,B两点在直线l的同侧,则直线l斜率的取值范围是()

A. B.

C. D.

8．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知向量,,则下列结论中正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.不存在实数,使得 D.若,则

10．以下四个命题叙述正确的是()

A.直线在x轴上的截距是1

B.直线和的交点为P,且P在直线上,则k的值是

C.设点是直线上的动点,O为原点,则的最小值是

D.直线,若,则或2

11．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则()

A.与平面的夹角的正弦值为

B.点到的距离为

C.线段的长度的最大值为

D.与的数量积的范围是

三、填空题

12．两平行直线与之间的距离为______________.

13．已知空间向量,,向量在向量上的投影向量的坐标为__________.

14．在等腰直角三角形ABC中,,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发经BC,CA反射后又回到点P,若光线QR经过的重心,则的周长是______________.

四、解答题

15．已知的三个顶点分别为,,,BC中点为D点,求：

(1)边所在直线的方程

(2)边上中线AD所在直线的方程

(3)边的垂直平分线的方程.

16．棱长为2的正方体中,E,F分别是,的中点,G在棱CD上,且,H是的中点.

(1)证明：;

(2)求.

17．设直线l的方程为.

(1)求证：不论a为何值,直线l必过一定点P;

(2)若直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点,,当面积最小时,求此时的直线方程;

(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时,求直线l的方程.

18．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，M为棱PC的中点.

（1）证明：平面PAD；

（2）若，，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由.

19．有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中,已知,,点是三角形内一点,现在由于三角板中阴影部分受到损坏,为把损坏部分锯掉,可用经过点的一条直线,将三角板铝成,问：应该如何锯法,即直线斜率为多少时,可使三角板的面积最大？

参考答案

1．答案：A

解析：由题意可知直线的斜率为.

故选：A.

2．答案：A

解析：点关于z轴的对称点为B，

所以.

故选：A.

3．答案：D

解析：因为,则,即,

解得或.

故选：D.

4．答案：B

解析：如图,以D为坐标原点,,,分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,

设正方体的棱长为2,则,,,,

可得,,

则,

所以直线,所成角的余弦值为.

故选：B.

5．答案：D

解析：当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为0,满足题意,

又因为直线过点,所以直线的斜率为,

所以直线方程为,即,

当直线不过原点时,设直线方程为,

因为点在直线上,

所以,解得,

所以直线方程为,

故所求直线方程为或.故D项正确.

故选:D

6．答案：A

解析：由题意得,

故

,故.

7．答案：A

解析：由题意,点,,,

根据斜率公式,可得,,

如图所示,要使得直线l过点,且A,B两点在直线l的同侧,则直线l斜率的取值范围是.

故选：A.

8．答案：A

解析：由重心坐标公式可得：重心，即.

由，，可知外心M在的垂直平分线上，

所以设外心，因为，

所以，

解得，即：，

则，

故欧拉线方程为：，

即：，

故选：A.

9．答案：ACD

解析：对于A项,由可得,解得,故A项正确;

对于B项,由可得,解得,故B项错误;

对于C项,假设存在实数,使得,则,所以不存在实数,