2024届山东省济南市实验中学高三考前最后一次模拟试题数学试题试卷.docVIP

2024届山东省济南市实验中学高三考前最后一次模拟试题数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

2．函数在上单调递减的充要条件是（）

A． B． C． D．

3．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}

5．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数满足，当时，，则（）

A．或 B．或

C．或 D．或

8．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

10．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）

A． B．1 C． D．2

11．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

12．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值__________．

14．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________.

15．已知平面向量与的夹角为，，，则________.

16．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

18．（12分）已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．

19．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

20．（12分）已知函数.

（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：

（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.

21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且.

（1）求点的坐标；

（2）求的取值范围.

22．（10分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由得，又，两式相除即可解出．

【详解】

解：由得，

又，

∴，∴，或，

又正项等比数列得，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题．

2、C

【解析】

先求导函数，函数在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.

【详解】

依题意，，

令，则，故在上恒成立；

结合图象可知，，解得

故.

故选：C.

【点睛】

本题考查求三角函数单调区间.求三角函数单调区间的两种方法:

(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；

(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.

3、C

【解