2025版高考数学全程一轮复习课前预备案第二章函数第一节函数的概念及表示.docxVIP

第一节函数的概念及表示

必备知识

1.函数的概念

一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的________一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有________的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

2．函数的三要素

(1)函数的三要素：________、________和________.

(2)两个函数只有当________和________分别相同时，这两个函数才相同．

3．函数的表示法

表示函数的常用方法有解析式法、列表法、图象法．

4．分段函数

在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数．

【常用结论】

1．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．

2．几种常见函数的定义域

(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合．

(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合．

(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正数、底数为正且不为1的实数集合．

(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}．

(5)f(x)为指数式时，函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数集合．

夯实基础

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭的曲线．()

(2)直线x＝1与函数y＝f(x)的图象的交点最多有两个．()

(3)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.()

(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．()

2．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()

3．(教材改编)下列函数f(x)与g(x)是同一个函数的是()

A．f(x)＝x－1，g(x)＝x2

B．f(x)＝x2，g(x)＝(x)4

C．f(x)＝x2，g(x)＝3

D．f(x)＝x，g(x)＝x

4．(易错)函数y＝xln(2－x)的定义域为()

A．(0，2)B．[0，2)

C．(0，1]D．[0，2]

5．(易错)已知函数f(x)＝2x，x0，x+1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a

第一节函数的概念及表示

必备知识

1．实数集任意唯一确定

2．(1)定义域对应关系值域

(2)定义域对应关系

夯实基础

1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×

2．解析：A中函数的定义域不是[－2，2]，C中图象不表示函数，D中函数的值域不是[0，2].故选B.

答案：B

3．解析：在A中，f(x)定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数；在B中，f(x)定义域为R，g(x)定义域为{x|x≥0}，定义域不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数；在C中，f(x)与g(x)定义域与对应关系都相同，∴f(x)与g(x)是同一函数；在D中，f(x)与g(x)定义域都是R，但对应关系不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数．故选C.

答案：C

4．解析：由题意知，x≥0且2－x0，

解得0≤x＜2，故其定义域是[0，2)．故选B.

答案：B

5．解析：∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－f(1)＝－2，

当a0时，2a＝－2，∴a＝－1(舍去)，

当a≤0时，a＋1＝－2，∴a＝－3.

答案：－3