2025版高考数学全程一轮复习课前预备案第二章函数第七节对数与对数函数.docxVIP

第七节对数与对数函数

必备知识

1.对数

(1)对数的概念：

一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

(2)对数恒等式

①alogaN＝________(a0，且a≠

②logaab＝________(a0，且a≠1，b∈R)．

(3)对数的运算性质

如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：

①loga(MN)＝________；

②logaMN

③logaMn＝________(n∈R)．

(4)换底公式

logbN＝logaNlogab(a0，且a≠1，b0，且

2．对数函数

(1)一般地，函数y＝logax(a0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．

(2)对数函数的图象与性质

0a1

a1

图象

定义域

________

值域

________

性质

过定点________，即x＝1时，y＝0

当x1时，________；

当0x1时，______

当x1时，________；

当0x1时，______

在(0，＋∞)上是______

在(0，＋∞)上是____

(3)指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．

[常用结论]

1．换底公式的三个重要结论

(1)logab＝1log

(2)logambn＝

(3)logab·logbc·logcd＝logad.

2．对数函数的图象恒过点(1，0)，(a，1)，(1a，－1)，依据这三点的坐标可得到对

3．函数y＝logax与y＝log1ax的图象关于

夯实基础

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝log2x及y＝log133

(2)若MN0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.()

(3)对数函数y＝logax(a0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．()

(4)函数y＝logax2与函数y＝2logax是相等函数.()

2．(教材改编)(log29)·(log34)＝()

A．14B．1

3．(教材改编)函数y＝loga(x－2)＋1(a0且a≠1)的图象恒过定点________．

4．(易错)使式子log(2x－1)(2－x)有意义的x的取值范围是()

A．x2 B．x2

C．12x2 D．12x2，且x

5．若loga341(a0，且a≠1)，则实数a

第七节对数与对数函数

必备知识

1．(1)x＝logaN(2)Nb(3)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM

2．(2)(0，＋∞)R(1，0)y0y0y0y0减函数增函数(3)y＝x

夯实基础

1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×

2．解析：(log29)·(log34)＝2log23×(2log32)＝4.故选D.

答案：D

3．解析：当x－2＝1，即x＝3时，loga(x－2)＝loga1＝0，此时y＝1，∴函数y＝loga(x－2)＋1的图象恒过定点(3，1)．

答案：(3，1)

4．解析：要使log(2x－1)(2－x)有意义，则2-x02x-10

解得12x2，且x≠

答案：D

5．解析：∵loga341＝logaa

当a1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，不等式成立；

当0a1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，

∴0a34

综上所述，a的取值范围是0，34∪(1，+

答案：0，34∪(1，+