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2024届山东省青岛市即墨区重点高中高三联合调研考试(数学试题理)试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面向量满足,且,则所夹的锐角为()
A. B. C. D.0
2.直线与圆的位置关系是()
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
3.已知双曲线:(,)的焦距为.点为双曲线的右顶点,若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率是()
A. B. C.2 D.3
4.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()
A. B. C. D.
5.的图象如图所示,,若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合,则可取的值的是()
A. B. C. D.
6.已知定义在上的奇函数和偶函数满足(且),若,则函数的单调递增区间为()
A. B. C. D.
7.若非零实数、满足,则下列式子一定正确的是()
A. B.
C. D.
8.已知集合,,若,则的最小值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
9.设a=log73,,c=30.7,则a,b,c的大小关系是()
A. B. C. D.
10.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为()
A. B. C. D.
11.若变量,满足,则的最大值为()
A.3 B.2 C. D.10
12.如图所示,直三棱柱的高为4,底面边长分别是5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8,则球的体积为()
A.1605π3 B.642
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.正方体的棱长为2,是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是______.
14.已知函数为偶函数,则_____.
15.已知,圆,直线PM,PN分别与圆O相切,切点为M,N,若,则的最小值为________.
16.为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量与时间的函数关系为(如图所示),实验表明,当药物释放量对人体无害.(1)______;(2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)诚信是立身之本,道德之基,我校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用“”表示每周“水站诚信度”,为了便于数据分析,以四周为一周期,如表为该水站连续十二周(共三个周期)的诚信数据统计:
第一周
第二周
第三周
第四周
第一周期
第二周期
第三周期
(Ⅰ)计算表中十二周“水站诚信度”的平均数;
(Ⅱ)若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”,以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研,计算恰有两周是“高诚信度”的概率;
(Ⅲ)已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动,根据已有数据,说明两次主题教育活动的宣传效果,并根据已有数据陈述理由.
18.(12分)如图,是矩形,的顶点在边上,点,分别是,上的动点(的长度满足需求).设,,,且满足.
(1)求;
(2)若,,求的最大值.
19.(12分)已知函数u(x)=xlnx,v(x)x﹣1,m∈R.
(1)令m=2,求函数h(x)的单调区间;
(2)令f(x)=u(x)﹣v(x),若函数f(x)恰有两个极值点x1,x2,且满足1e(e为自然对数的底数)求x1?x2的最大值.
20.(12分)已知函数.
(1)若函数的图象与轴有且只有一个公共点,求实数的取值范围;
(2)若对任意成立,求实数的取值范围.
21.(12分)已知圆外有一点,过点作直线.
(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;
(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长.
22.(10分)如图,在正三棱柱中,,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成二面角锐角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据题意可得,利用向量的数量积即可求
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