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高中数学精编资源
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《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》同步学案
情境导入
我们已经学习过基本立体图形,知道了有关几何体的结构特征,下图中两个几何体的结构特征如何？这两个几何体的表面积又如何得到？
自主学习
自学导引
1._________是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小,_________是几何体所占空间的大小.
2.多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的_________
3.一般地,如果棱柱的底面积是,高是,那么这个棱柱的体积_________
4.一般地,如果棱锥的底面积是,高是,那么这个棱锥的体积_________
5.一般地,如果棱台的上、下底面面积分别为,高是,那么这个棱台的体积_________
预习测评
1.棱长均为1的正四面体的表面积是()
A.
B.
C.
D.
2.三棱锥的侧棱两两垂直,三条侧棱的长分别为,则三棱锥的体积是()
A.60
B.20
C.10
D.30
3.长方体的三个面的面积分别是,则长方体的体积是()
A.
B.
C.
D.6
新知探究
探究点1棱柱、棱锥、棱台的表面积
知识详解
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.
典例探究
例1正四棱柱的侧棱长为5,它的对角线的长为,则这个棱柱的表面积是()
A.
B.60
C.78
D.
变式训练1正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为,则该四棱锥的表面积为()
A.32
B.48
C.64
D.
探究点2棱柱、棱锥、棱台的体积
知识详解
1.棱柱的体积(为棱柱的底面积,为高).
2.棱锥的体积(为棱锥的底面积,为高).
3.棱台的体积分别为棱台的上、下底面面积,为高).
典例探究
例2如图所示,正方体的棱长为1,则三棱锥的体积是()
A.
B.
C.
D.1
变式训练2已知正六棱柱的底面边长为2,侧棱长为,则该正六棱柱的体积为______.
易错易混解读
例一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()
A.3
B.
C.6
D.
课堂检测
1.正四棱台的两底面边长分别为,高是,它的表面积为()
A.
B.
C.
D.
2.正三棱锥的底面周长为6,高为,则此棱锥的体积为()
A.
B.
C.
D.
3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()
A.
B.
C.
D.1
课堂小结
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