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2024届山东省枣庄市第四十一中学高三3月第一次模拟考试(数学试题文)试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若函数函数只有1个零点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
2.已知,,那么是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知定义在R上的函数(m为实数)为偶函数,记,,则a,b,c的大小关系为()
A. B. C. D.
4.已知等差数列的前n项和为,,则
A.3 B.4 C.5 D.6
5.设曲线在点处的切线方程为,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若平面向量,满足,则的最大值为()
A. B. C. D.
7.已知集合M={x|﹣1<x<2},N={x|x(x+3)≤0},则M∩N=()
A.[﹣3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣1,0] D.(﹣1,0)
8.过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于,两点,,为的准线上的一点,则的面积为()
A.1 B.2 C.4 D.8
9.已知是虚数单位,则复数()
A. B. C.2 D.
10.设,分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P,若,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
11.已知点(m,8)在幂函数的图象上,设,则()
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b
12.一个封闭的棱长为2的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)设为曲线上的动点,求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.
14.已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512,其展开式中第四项的系数__________.
15.不等式对于定义域内的任意恒成立,则的取值范围为__________.
16.在中,角的对边分别为,且.若为钝角,,则的面积为____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(),将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,求的取值范围.
18.(12分)在直角坐标系中,曲线的标准方程为.以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程;
(2)若点在曲线上,点在直线上,求的最小值.
19.(12分)如图,在四棱锥中,底面,,,,为的中点,是上的点.
(1)若平面,证明:平面.
(2)求二面角的余弦值.
20.(12分)已知数列是等差数列,前项和为,且,.
(1)求.
(2)设,求数列的前项和.
21.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1
(1)求数列{an}
(2)设cn=bnan,求数列
22.(10分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)记函数的最大值为,若,证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
转化有1个零点为与的图象有1个交点,求导研究临界状态相切时的斜率,数形结合即得解.
【详解】
有1个零点
等价于与的图象有1个交点.
记,则过原点作的切线,
设切点为,
则切线方程为,
又切线过原点,即,
将,
代入解得.
所以切线斜率为,
所以或.
故选:C
【点睛】
本题考查了导数在函数零点问题中的应用,考查了学生数形结合,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.
2、B
【解析】
由,可
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