【一线名师精品】九年级数学（北京）上册课后练习：19利用二次函数求最值.docVIP

利用二次函数求最值

一、选择题

1.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示。关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值－1，有最大值0

C.有最小值－1，有最大值3 D.有最小值－1，无最大值

2.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）。若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒

3.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）

A.600m2 B.625m2 C.650m2 D.675m2

*4.在矩形ABCD的各边AB、BC、CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE＝AH＝CF＝CG，如果AB＝60，BC＝40，四边形EFGH的最大面积是（）

A.1350 B.1300 C.1250 D.1200

*5.如图，点C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）

A.当C是AB的中点时S最小 B.当C是AB的中点时S最大

C.当C为AB的三等分点时S最小 D.当C为AB的三等分点时S最大

**6.已知m，n，k为非负实数，且m－k＋1＝2k＋n＝1，则代数式2k2－8k＋6的最小值为（）

A.－2 B.0 C.2 D.2.5

二、填空题

7.当m在可取值范围内取不同的值时，代数式eq\r(,27－4m＋2m2)的最小值是__________。

*8.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子。根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子。设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种__________棵橘子树，橘子总个数最多。

**9.已知实数x、y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为__________。

**10.设ab≠0，且函数f1（x）＝x2＋2ax＋4b与f2（x）＝x2＋4ax＋2b有相同的最小值u；函数f3（x）＝－x2＋2bx＋4a与f4（x）＝－x2＋4bx＋2a有相同的最大值v；则u＋v的值为__________。

三、解答题

11.已知二次函数y＝x2－2ax＋2a＋3，请你探求一下，当a满足什么条件时，上述函数y的最小值为零。

12.某商场购进一批单价为4元的日用品。若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系。

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

**13.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度/℃

…

－4

－2

0

2

4

4.5

…

植物每天高度增长量

/mm

…

41

49

49

41

25

19.75

…

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种。

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果。

**14.某蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：

上市时间x（月份）

1

2

3

4

5

6

市场售价p（元/千克）

10.5

9

7.5

6

4.5

3

这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图像是抛物线的一段（如图所示）。（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）

**15.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售。当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－eq\f(1,100)（x－60）2＋41（万元）。当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划