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考点63实验：用单摆测量重力加速度

（核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

实验：用单摆测量重力加速度

2023重庆考·T11

2020·浙江7月选考·T17(2)

2.命题规律及备考策略

【命题规律】近几年高考主要考查：实验原理、方法

【备考策略】

1.知道利用单摆测量重力加速度的原理.

2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法

【命题预测】

实验原理和注意事项是高频考点

1．实验原理

当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．

2．实验器材

单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．

3．实验过程

(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．

(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．

(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.

(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.

(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．

(6)改变摆长，重做几次实验．

4．数据处理

(1)公式法：利用T＝eq\f(t,N)求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度．

(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．

5．注意事项

(1)一般选用一米左右的细线．

(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．

(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．

(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.

(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．

考向1基础实验

（2023·重庆·统考高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为mm。

（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g为m/s2（保留3位有效数字）。

（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是，原因是。

【答案】19.209.86随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小

【解析】（1）用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm

（2）单摆的摆长为

L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm

根据

可得

带入数据

（3）由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。

（2023春·全国·高二期末）某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为l，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。

（1）从乙图可知，摆球的直径为d=mm；

（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=；

（3）实验结束后，同学们在讨论如何能够提高测量结果的精确度时，提出了以下建议，其中可行的是：。

A．尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线

B．当单摆经过最高位置时开始计时

C．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的

D．测量多组周期T和摆长L，作T2﹣L关系图像来处理数据

（4）某同学根据实验中测得的数据，画出T2﹣L图像如图丙所示，