2025版高考数学全程一轮复习课前预备案第八章解析几何第三节圆的方程.docxVIP

第三节圆的方程

必备知识

1.圆的定义与方程

2．点与圆的位置关系

圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，点M(x0，y0)，

(1)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2?点M在圆上；

(2)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2?点M在圆外；

(3)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2?点M在圆内．

【常用结论】

1．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：

(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．

(2)圆心在任一弦的中垂线上．

(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心共线．

2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.

夯实基础

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)确定圆的几何要素是圆心和半径．()

(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．()

(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．()

(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x02+y02＋Dx0

2．(教材改编)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是()

A．(x＋1)2＋(y－1)2＝1

B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1

C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

D．(x－1)2＋(y－1)2＝2

3．(教材改编)若坐标平面上的原点O在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围为________．

4．(易错)若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是()

A．(－∞，－2)∪(2，＋

B．(－∞，－22)∪(22，＋

C．(－∞，－3)∪(3，＋

D．(－∞，－23)∪(23，＋

5．(易错)半径为3，圆心的纵、横坐标相等且与两条坐标轴都相切的圆的方程为________________．

第三节圆的方程

必备知识

1．定长(a，b)(－D2，－E2

2．(1)＝(2)(3)

夯实基础

1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)√

2．解析：圆心为(1，－1)且过原点的圆的半径为

1-02+-1-0

故圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程为

(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

答案：C

3．解析：∵原点O在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，

∴(0－m)2＋(0＋m)24，得2m24，解之得－2m2，即实数m的取值范围为(－2，

答案：(－2，

4．解析：将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程得(x＋m2)2＋(y－1)2＝m24－2.由其表示圆可得m24－2＞0，解得m＜－22

答案：B

5．解析：由题意可设圆心坐标为(a，a)，

则圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝9，

∴|a|＝r＝3，

∴a＝±3，

∴所求圆的方程为：

(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x＋3)2＋(y＋3)2＝9.

答案：(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x＋3)2＋(y＋3)2＝9