2024年中考数学几何模型归纳讲练（全国通用）12 全等模型-角平分线模型（学生版）.docxVIP

更多资料添加微信号：DEM2008淘宝有哪些信誉好的足球投注网站店铺：优尖升教育网址：

PAGE

PAGE1

更多资料添加微信号：DEM2008淘宝有哪些信誉好的足球投注网站店铺：优尖升教育网址：

专题12全等模型-角平分线模型

角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的几类全等模型作相应的总结，需学生反复掌握。

模型1.角平分线垂两边（角平分线+外垂直）

【模型解读与图示】

条件：如图1，为的角平分线、于点A时，过点C作.

结论：、≌.

图1图2

常见模型1（直角三角形型）

条件：如图2，在中，，为的角平分线，过点D作.

结论：、≌.（当是等腰直角三角形时，还有.）

图3

常见模型2（邻等对补型）

条件：如图3，OC是∠COB的角平分线，AC=BC，过点C作CD⊥OA、CE⊥OB。

结论：①；②；③.

例1．（2022·北京·中考真题）如图，在中，平分若则____．

例2．（2022·山东泰安·中考真题）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（）

A．40° B．45° C．50° D．60°

例3．（2023·广东中山·八年级校联考期中）如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，，，则①平分；②；③；④．上述结论中正确的是（????）

??

A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③④

例4．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，四边形中，，点O为的中点，且平分．(1)求证：平分；(2)求证：；(3)求证：．

??

例5．（2022·河北·九年级专题练习）已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．

模型2.角平分线垂中间（角平分线+内垂直）

【模型解读与图示】

条件：如图1，为的角平分线，，

结论：△AOC≌△BOC，是等腰三角形、是三线合一等。

图1图2图3

条件：如图2，为的角平分线，，延长BA，CE交于点F.

结论：△BEC≌△BEF，是等腰三角形、BE是三线合一等。

例1．（2023·山东淄博·校考二模）如图，点在内部，平分，且，连接．若的面积为，则的面积为．

??

例2．（2022秋·湖北黄冈·八年级校考期中）如图，中，是的角平分线，；若的最大值为，则长为．

例3．（2022·绵阳市·九年级期中）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）如图1，点F为BC上一点，连接AF交BD于点E．若AB=BF，求证：BD垂直平分AF．

（2）如图2，CE⊥BD，垂足E在BD的延长线上．试判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，点F为BC上一点，∠EFC=∠ABC，CE⊥EF，垂足为E，EF与AC交于点M．直接写出线段CE与线段FM的数量关系．

例4．（2022·安徽黄山·九年级期中）如图，在中，，，是边上一动点，于．（1）如图（1），若平分时，①求的度数；

②延长交的延长线于点，补全图形，探究与的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图（2），过点作于点，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想．

模型3.角平分线构造轴对称模型（角平分线+截线段相等）

【模型解读与图示】

条件：如图，为的角平分线，A为任意一点，在上截取，连结.

结论：≌，CB=CA。

条件：如图，分别为和的角平分线，，在上截取，连结.

结论：≌，≌，AB+CD=BC。

例1．（2022秋·江苏·八年级专题练习）在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点．

（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，则∠ABC的度数为．

（2）如图2，AC＞AB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明．

（3）连接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且满足AB+AC＝EC，请求出∠ACB的度数（要求：画图，写思路，求出度数）．

例2．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，在中，，，是的平分线，延长至点，，试求的度