高中数学必修一 函数与极限 课件.pdfVIP

高中数学必修一函数与极限课件

第一章函数及其表示

1.1函数的概念

函数是自变量和因变量之间的关系，通常用符号f(x)表示。

1.2函数的图像

函数的图像是自变量和因变量的对应关系在坐标系中的表示，可以

通过绘制函数的图像来研究函数的性质。

1.3函数的性质

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，通过研究这些

性质可以更好地理解函数的特点。

1.4函数的分类

常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，每

种函数都有其特殊的性质和图像。

第二章极限的概念

2.1函数的极限

函数在某一点的极限表示函数在该点附近的取值趋近于某个确定的

值，可以用数列的极限来形象地理解函数的极限。

2.2极限的性质

极限具有唯一性、有界性、保序性等性质，这些性质有助于我们研

究函数在不同点的极限。

2.3无穷大与无穷小

无穷大和无穷小是对函数趋于无穷时的极限进行定义，并通过符号

∞和0来表示。

2.4极限的运算法则

极限的运算法则包括四则运算法则、复合函数的极限法则等，可以

方便地计算复杂函数的极限。

第三章连续与间断

3.1函数的连续性

函数在某一点连续表示函数在该点的函数值等于极限值，通过研究

函数的连续性可以得到函数图像的一些特征。

3.2连续函数的性质

连续函数具有介值定理、零点定理、最值定理等性质，这些性质可

以帮助我们更好地理解连续函数的特点。

3.3链式法则和分段函数

链式法则是求复合函数的导数的一种方法，分段函数是由不同部分

组成的函数，其连续性要通过各部分的连续性来判断。

第四章导数与其应用

4.1导数的概念

导数表示函数在某一点的变化率，可以通过极限来定义导数，并用

符号f(x)表示。

4.2导数的计算

常见的导函数包括常数函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导

数、对数函数的导数等，可以通过求导公式来计算它们的导数。

4.3导数的应用

导数的应用包括函数的增减性、极值点、拐点、图像的凹凸性等，

通过导数的应用可以更好地理解函数的特征和变化规律。

4.4高阶导数

高阶导数表示导数的导数，通过高阶导数可以研究函数的更深层次

的特性。

第五章积分与其应用

5.1积分的概念

积分表示曲线下的面积，可以通过函数的不定积分和定积分来定义，

并用符号∫f(x)dx表示。

5.2不定积分和定积分的计算

不定积分是积分的一种形式，通过积分的基本公式和换元法可以计

算不定积分；定积分是积分的另一种形式，可以通过定积分的性质和

积分的区间分割来计算。

5.3积分的应用

积分的应用包括求面积、求弧长、求体积、求物理量等，通过积分

的应用可以解决一些实际问题。

5.4微积分的基本定理

微积分的基本定理将导数和积分联系起来，包括牛顿-莱布尼茨公式

和微分中值定理等，可以方便地进行函数的导数和积分的转换。

总结：

函数与极限是高中数学必修一的重要内容，通过学习函数与极限可

以帮助学生更好地理解数学的基本概念和方法。课件的内容包括函数

的概念、表示及性质，极限的定义、性质及运算法则，连续与间断，

导数及应用，积分及应用等。通过这些内容的学习，学生可以培养数

学思维和解决实际问题的能力，为以后的学习打下坚实的基础。