新教材高中数学课时跟踪检测一分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教A版选择性必修第三册.pdfVIP

课时跟踪检测（一）分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1．甲、乙两个班级分别有29名、30名学生,从两个班中选一名学生,则()

A．有29种不同的选法

B．有30种不同的选法

C．有59种不同的选法

D．有29×30种不同的选法

解析：选C分两类：第一类从甲班选有29种方法,第二类从乙班选有30种方法．由

分类加法计数原理得共有29＋30＝59种不同方法．故选C.

xyxy

2．已知∈{2,3,7},∈{－31,－24,4},则(,)可表示不同的点的个数是()

A．1B．3

C．6D．9

x

解析：选D这件事可分为两步完成：第一步,在集合{2,3,7}中任取一个值有3种方

y

法；第二步,在集合{－31,－24,4}中任取一个值有3种方法．根据分步乘法计数原理知,

有3×3＝9个不同的点．

abab

3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数,组成复数＋i,其中虚数有

()

A．30个B．42个

C．36个D．35个

bba

解析：选C要完成这件事可分两步,第一步确定(≠0)有6种方法,第二步确定有

6种方法,故由分步乘法计数原理知共有6×6＝36个虚数．

4．若5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,则不同的报名

方法共有()

A．10种B．20种

C．25种D．32种

解析：选D5位同学依次报名,每人均有2种不同的选择,所以共有2×2×2×2×2＝

32种报名方法．

5．小红有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙．“五

一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则小红选择穿的不同的衣服有()

A．24种B．14种

C．10种D．9种

解析：选B首先分两类．第一类是穿衬衣和裙子,由分步乘法计数原理知共有4×3＝

12种；第二类是穿连衣裙有2种．所以由分类加法计数原理知共有12＋2＝14种穿衣服的

方式．

1

6．一学习小组有4名男生、3名女生,任选一名学生当数学课代表,共有________种不

同选法；若选男女生各一名当组长,共有________种不同选法．

解析：任选一名当数学课代表可分两类,一类是从男生中选,有4种选法；另一类是从女

生中选,有3种选法．根据分类加法计数原理,不同选法共有4＋3＝7(种)．

若选男女生各一名当组长,需分两步：第1步,从男生中选一名,有