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课题函数的单调性与极值
课时2课时(90min)
知识技能目标:
(1)熟练掌握函数单调性的判别方法
(2)理解极值的概念,熟练掌握求函数极值的方法
(3)养成整体思维的习惯,提高应用知识解决实际问题的能力
教学目标
素质目标:
(1)通过教学活动,培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养
(2)通过引导探究,开发学生的学习潜能,逐步培养学生养成运用数形结合、函数与方程、分类讨论等数
学思想方法思考问题、解决问题的习惯
教学重点:判定函数的单调性,求函数的极值,利用函数单调性证明不等式
教学重难点
教学难点:求函数的极值,利用函数单调性证明不等式
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系,让其提醒同学通过APP或其他学习软件,复预习本节课
课前任务内容
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
【教师】提出问题:
问题导入函数的单调性应如何判别?
【学生】聆听、思考、讨论、回答
【教师】通过大家的发言和讲解,引入新的知识点,讲解函数单调性与极值的相关知识
一、函数单调性的判别方法
【教师】提出函数单调性的判别方法
在高中我们学过函数单调性的判定,为了进一步学习,将函数单调性的判定叙述如下:
传授新知定理1(函数单调性的判定法)设函数yf(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.
(1)如果在(a,b)内f(x)0,那么函数yf(x)在[a,b]上单调增加;
(2)如果在(a,b)内f(x)0,那么函数yf(x)在[a,b]上单调减少.
定理是以闭区间为例叙述的,若将闭区间换成其他区间,结论仍然成立.
1
如果可导函数在某些点处导数为零,而在其余各点处导数恒大于零(或小于零),这时函数在该区间内
仍为单调增加(或单调减少).如幂函数yx3的导数y3x2 0,等号仅在x0时成立,它在(,),
内是单调增加的.
【教师】通过例题,帮助学生掌握函数单调性的判别方法
2
例1讨论函数f(x)ln(1x)单调性.
2
解f(x)ln(1x)的定义域为(,),在定义域内f(x)连续、可导,且
2x
f(x)2.
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