专题05平面向量(原卷版+解析)-高三数学(理)百所名校好题分项解析汇编之全国通用专版(2021版).docxVIP

高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版)

专题04三角函数

1.（2020秋?龙凤区校级月考）

下列说法中正确的是（）

A．平行向量不一定是共线向量

B．单位向量都相等

C．若，满足||＞||且与同向，则＞

D．对于任意向量，，必有||≤||+||

【答案】D．

【解答】解：平行向量是共线向量，故A不正确；

单位向量的模相等，方向不一定相同，故B不正确；

若，满足||＞||且与同向，则＞显然不正确，向量不能比较大小，故C错误；

向量的加法的平行四边形法则，可知对于任意向量，，必有||≤||+||，故D正确；

故选：D．

2.（2021?内蒙古模拟）

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则＝（）

A． B． C． D．

【答案】C．

【解答】解：由可知，＝﹣＝﹣＝﹣++＝，

故选：C．

3.（2020秋?宁夏月考）

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝135°，D为边BC的中点，且，则向量的模为（）

A． B． C．或 D．或

【答案】B．

【解答】解：因为AB＝4，AC＝2，∠BAC＝135°，

所以＝﹣8，

因为＝﹣＝（）﹣＝﹣+，

所以||＝＝＝．

故选：B．

4.（2020秋?镇江期中）

在边长为2的等边△ABC中，＝，＝，则的值为（）

A．﹣1 B．﹣ C．1 D．

【答案】B．

【解答】解：边长为2的等边△ABC中，＝，＝，

可得D是BC的中点，P是AD的中点，＝（）

所以＝＝（）＝﹣，

则＝（﹣）?＝﹣

＝﹣×2×2×cos60°+＝．

故选：B．

5.（2020秋?赣州期中）

若向量＝（cosθ，sinθ），＝（﹣1，1），则|2﹣|的取值范围是（）

A．B．[1，2] C． D．

【答案】C

【解答】解：，

∴

＝

＝，

∵，∴，

∴，

∴的取值范围是．

故选：C．

6．（2020秋?阆中市校级期中）

已知在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD＝1，+2＝，E是BC的中点，则＝（）

A． B．2 C．3 D．4

【答案】C．

【解答】解：由题意可知四边形ABCD如图：CD＝1，+2＝，

可得|AB|＝2．

E是BC的中点，过E作EF⊥AB于F，

|AF|＝|AB|＝，

可得＝||||cos∠EAB＝||?||＝2×＝3．

故选：C．

7.（2020·广西南宁·期中）

已知向量，满足，，且，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．1

【答案】B

【详解】

因为，，，

所以在方向上的投影为．

故选：B．

8.（2020·邵东县第一中学期中）

已知向量与的夹角是，且，，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

因为向量与的夹角是，且，，

所以，

，

解得.

故选：B

9.（2020·贵州省思南中学期）

已知单位向量满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

单位向量满足，则

又与的夹角的范围是

所以与的夹角为

故选：B

10.（2020·湖北随州·月考）

设、、是半径为的圆上三点，若，则的最大值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

设圆心为点，则，，，则，

.

当且仅当与方向相同时，等号成立，因此，的最大值为.

故选：C.

11.（2019·九江市第三中学期中）

已知菱形ABCD中，，，，，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：由题，，

所以，

，

所以

将菱形中，，代入得：

，，．

．

．

故选：．

12.（2020·江苏泰州·月考）

已知向量，，，若，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

因为，，，

，

解得，

，，

，

设与的夹角为，

则.

.

故选：B.

13.（2020·江苏镇江·月考）

已知是顶角为120°腰长为2的等腰三角形，P为平面内一点，则的最小值是（）

A． B． C． D．-1

【答案】A

【详解】

如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，

则，，，设，

所以，，，

所以，

当时，所求的最小值为.

故选：A

14.（2020·安徽月考）

已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，μ满足（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

由，，，

可得，；

若三点共线，则，可得，化简得.

故选：B.

15.（2020·海南期中）

已知四边形中，，分别为，的中点，，，若，则（）

A． B． C． D．1

【答案】A

依题意，可知四边形为直角梯形，，，

，

，

所以.

故选：A．

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