江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案).docxVIP

初二数学

一、选择题（每小题2分，共10题）

1.下列数中是无理数的是（）

A. B. C.0.14 D.

2.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.如图，与关于直线l对称，则的度数为（）

A. B. C. D.

4.在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，6，7 D.6，8，9

5.在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，，则等于（）

A. B. C. D.

7.我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”.下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A. B. C. D.

8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（）

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

9.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）.原三角形纸片ABC中，的大小为（）

A. B. C. D.

10.如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等：④设，，则，正确的结论有（）个.

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（每小题3分，共8题）

11.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是__________cm.

12.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为__________.

13.如图，一张长方形纸折起来后，已知，则等于__________.

14.某正数的平方根分别是和，则__________.

15.如图，在等腰中，，点D为BC的延长线上一点，连接AD，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF，若，则AD的长为__________.

16.如图，在中，点D，E在边AB上，连接CD，CE，满足，，若，，，则的面积为__________.

17.如图，在以AB为斜边的两个直角和中，，，，则__________.

18.如图，在中，，，，P是斜边AB上的动点，连接CP，于点D，连接BD.则BD的最小值是__________.

三、解答题（共9题，计56分）

19.（6分）计算：

（1）； （2）；

20.（6分）解方程

（1）； （2）；

21.（4分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形；

（2）求三角形的面积.

22.（6分）如图，已知点D，E分别在AB和AC上，，.

（1）求证：BE平分；

（2）若，，求的度数.

23.（5分）如图，在中，E为AB上一点，连接CE，，过点C作，连接DE.且.若，求的度数.

24.（5分）小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，过点C作于点E，测得，（图中的点A，B，O，C在同一平面内）.

（1）猜想此时OB与OC的位置关系，并说明理由；

（2）求DE的长.

25.（8分）如图，在中，，，，动点P从点C出发，按的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒.

备用图1备用图2

（1）当时，求的面积.

（2）t为何值时，线段AP是的平分线？

（3）请利用备用图2继续探索：当t为何值时，是以AC为等腰三角形？（直接写出结论）

26.（6分）阅读材料：

如图，中，，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，，腰上的高为h，连接AP，则，即：，（定值）.

（1）类比与推理

如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点P到各边的距离分别为，，，等边的高为h，试证明（定值）.

（2）理解与应用

中，，，，，内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？__________（填“存在”或“不存在”），