2024-2025学年湖北省十堰市六校教学合作体高二上学期9月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省十堰市六校教学合作体高二上学期9月月考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.给出下列命题：

?①若空间向量a，b满足a?b0，则a与

?②空间任意两个单位向量必相等;

?③对于非零向量c，若a?c

?④若{a,b

其中说法正确的个数为(????)

A.0 B.1 C.2 D.3

2.袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是(????)

A.A与B是互斥事件 B.A与B不是相互独立事件

C.B与C是对立事件 D.A与C是相互独立事件

3.“a2=1”是“直线x+y=0和直线x?ay=0互相垂直”的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.在空间四边形OABC中，若E,F分别是AB,BC的中点，H是EF上的点，且EH=13EF，记OH=xOA+y

A.13,12

C.13,1

5.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,1)，B(0,1,0)，C(1,2,3)，则点C到直线AB的距离为(????)

A.3 B.2 C.22

6.已知动点Q在?ABC所在平面内运动，若对于空间中不在平面ABC上的任意一点P，都有PQ=?2PA+5PB+mCP

A.0 B.2 C.?1 D.?2

7.已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是A

A.155 B.105 C.

8.直线l1：y=ax+b与直线l2：y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是(????)

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知空间向量m=2,?1,3，n=?4,2,x

A.当m/?/n时，x=?6 B.当m⊥n时，x=2

C.当x=?4时，m+n

10.下列描述正确的是(????)

A.若事件A，B相互独立，PA=0.6，PB=0.3，则PAB∪AB=0.54

B.若三个事件A，B，C两两独立，则满足PABC=PAPBPC

11.下列说法正确的是(????)

A.直线l：mx+y+1?3m=0恒过点(3,?1)

B.经过点P(1,1)，且在x，y轴上截距相等的直线方程为x+y?2=0

C.已知A(2,3)，B(?1,1)，点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是5

D.若直线l过点(3,2)，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为12

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=2,?2,0，b=k,0,3，a，b夹角为2π3，则k=

13.已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投篮一次(三人投篮互不影响)，则至多有一人命中的概率为??????????．

14.已知点A3,1，B?4,?1，直线l是过点P(?2,3)且与线段AB相交且斜率存在，则l的斜率k的取值范围是??????????

四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

(1)已知A4,?7，B10,3，求

(2)求过点M2,3且在两坐标轴上的截距是互为相反数的直线l的方程．

16.(本小题12分)

在试验E6袋中有白球3个(编号为1，2，3)、黑球2个(编号为1，2)，这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸到白球的结果分别记为w1，w2，w3，摸到黑球的结果分别记为b

(1)取到的两个球都是白球的概率;

(2)取到的两个球颜色相同的概率;

(3)取到的两个球至少有一个是白球的概率．

17.(本小题12分)

如图，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD//EA，AD=PD=2EA=2，F,G,H分别为BP,BE,PC的中点．

(1)求证：FG//平面PDE；

(2)求平面FGH与平面PBC夹角的大小；

(3)求点E到平面PBC的距离．

18.(本小题12分)

在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40,5