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山东省“齐鲁名校联盟·天一大联考”2025届高三上学期第二次联考数学试题(10月)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={1,2,3},则?U(A∩B)=(????)
A.{2,4,5,6} B.{4,6} C.{2,4,6} D.{2,5,6}
2.已知m,n0,m+n=3,则m+2+n+1
A.8 B.23 C.2
3.函数f(x)=x(e?x?e
A. B.
C. D.
4.一块扇形薄铁板的半径是30,圆心角是120°,把这块铁板剪去一个半径为15的小扇形后,剩余铁板恰好可作为一个圆台的侧面,则该圆台的体积为(????)
A.175029π B.17509π
5.设等比数列{an}的前n项和为Sn,则“数列{Sn
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数f(x)=2x?1,x?2,x
A.?4 B.?2 C.3 D.5
7.数列{an}满足:a1=1,点(n,an+an+1)在函数y=kx+1的图象上,其中k为常数(k≠0).且
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=1?f(1?x),若函数y=4x4x+2与函数y=f(x)的图象的交点为(x1,y1)
A.0 B.20252 C.2025 D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.若ab,c∈R,则ac2bc2 B.若ac2bc2,c∈R,则ab
10.如图,有一列曲线P0,P1,P2,?,已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形,Pk+1(k=0,1,2,3,?)是对Pk进行如下操作得到的:将Pk的每条边三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉,记S
A.P3的边数为128 B.S2=4027
C.P
11.已知函数f(x)=x3?ax+2(a∈R),则
A.f(x)的图象关于点(0,2)对称
B.?a∈R,f(x)仅有一个极值点
C.当a=1时,f(x)图象的一条切线的方程为2x?y+4=0
D.当a3时,f(x)有唯一的零点
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知集合A={x∈N?|1≤x3},B={x|ax2?(2+a)x+2=0},若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件,则实数
13.蜜蜂被誉为“天才的建筑师”,蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模型,底面ABCDEF是正六边形,棱AG,BH,CI,DJ,EK,FL均垂直于底面ABCDEF,上顶由三个全等的菱形PGHI,PIJK,PKLG构成.∠GPI=∠IPK=∠KPG=θ≈109°28′,设BC=1,则上顶的面积为??????????.(参考数据:cosθ=?13,
14.已知函数f(x)=xlnx,则f(x)的最小值为??????????;设函数g(x)=x2?af(x),若g(x)在(0,+∞)上单调递增,则实数a
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知数列{an}满足
(1)比较a2024,a2026
(2)设数列1an的前n项和为Sn,证明:
16.(本小题12分)
已知函数f(x)与其导函数f′(x)的定义域均为R,且f(x)为奇函数,当x0时,f′(?x)2f(x),f(1)=0.
(Ⅰ)判断y=f′(x)的奇偶性;
(Ⅱ)解不等式f(x)0.
17.(本小题12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,AB⊥BC,且PA=2,AB=BC=2,AD=CD=
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)求平面PBC与平面PAD所成角的正弦值.
18.(本小题12分)
设函数f(x)=x+kln
(1)讨论f(x)的单调区间;
(2)已知直线l是曲线y=f(x)在点(t,f(t))(t2)处的切线.
?①求直线l的方程;
?②判断直线l是否经过点(2,2).
19.(本小题12分)
设数阵X0=x11x12x21x22,其中x11,x12,x21,x22∈{1,2,3,4,5,6}.设B={n1,n2,?,nk}?{1,2,3,4,5,6},其中n1n2?nk,k∈N?且k≤6.定义变换Mt为“对于数阵的每一列,若其中有t或?t,则将这一列中所有数均保持不变;
(1)若
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