山东省“齐鲁名校联盟·天一大联考”2025届高三上学期第二次联考（10月）数学试题（含答案）.docx

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山东省“齐鲁名校联盟·天一大联考”2025届高三上学期第二次联考数学试题（10月）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，B={1,2,3}，则?U(A∩B)=(????)

A.{2,4,5,6} B.{4,6} C.{2,4,6} D.{2,5,6}

2.已知m，n0，m+n=3，则m+2+n+1

A.8 B.23 C.2

3.函数f(x)=x(e?x?e

A. B.

C. D.

4.一块扇形薄铁板的半径是30，圆心角是120°，把这块铁板剪去一个半径为15的小扇形后，剩余铁板恰好可作为一个圆台的侧面，则该圆台的体积为(????)

A.175029π B.17509π

5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“数列{Sn

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.函数f(x)=2x?1,x?2,x

A.?4 B.?2 C.3 D.5

7.数列{an}满足：a1=1，点(n,an+an+1)在函数y=kx+1的图象上，其中k为常数(k≠0).且

A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=1?f(1?x)，若函数y=4x4x+2与函数y=f(x)的图象的交点为(x1,y1)

A.0 B.20252 C.2025 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.若ab，c∈R，则ac2bc2 B.若ac2bc2，c∈R，则ab

10.如图，有一列曲线P0，P1，P2，?，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1(k=0,1,2,3,?)是对Pk进行如下操作得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记S

A.P3的边数为128 B.S2=4027

C.P

11.已知函数f(x)=x3?ax+2(a∈R)，则

A.f(x)的图象关于点(0,2)对称

B.?a∈R，f(x)仅有一个极值点

C.当a=1时，f(x)图象的一条切线的方程为2x?y+4=0

D.当a3时，f(x)有唯一的零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A={x∈N?|1≤x3}，B={x|ax2?(2+a)x+2=0}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则实数

13.蜜蜂被誉为“天才的建筑师”，蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF是正六边形，棱AG，BH，CI，DJ，EK，FL均垂直于底面ABCDEF，上顶由三个全等的菱形PGHI，PIJK，PKLG构成．∠GPI=∠IPK=∠KPG=θ≈109°28′，设BC=1，则上顶的面积为??????????.(参考数据：cosθ=?13，

14.已知函数f(x)=xlnx，则f(x)的最小值为??????????;设函数g(x)=x2?af(x)，若g(x)在(0,+∞)上单调递增，则实数a

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知数列{an}满足

(1)比较a2024，a2026

(2)设数列1an的前n项和为Sn，证明：

16.(本小题12分)

已知函数f(x)与其导函数f′(x)的定义域均为R，且f(x)为奇函数，当x0时，f′(?x)2f(x)，f(1)=0．

(Ⅰ)判断y=f′(x)的奇偶性;

(Ⅱ)解不等式f(x)0．

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，且PA=2，AB=BC=2，AD=CD=

(1)证明：BD⊥平面PAC;

(2)求平面PBC与平面PAD所成角的正弦值．

18.(本小题12分)

设函数f(x)=x+kln

(1)讨论f(x)的单调区间;

(2)已知直线l是曲线y=f(x)在点(t,f(t))(t2)处的切线．

?①求直线l的方程;

?②判断直线l是否经过点(2,2)．

19.(本小题12分)

设数阵X0=x11x12x21x22，其中x11，x12，x21，x22∈{1,2,3,4,5,6}.设B={n1,n2,?,nk}?{1,2,3,4,5,6}，其中n1n2?nk，k∈N?且k≤6.定义变换Mt为“对于数阵的每一列，若其中有t或?t，则将这一列中所有数均保持不变;

(1)若