2024-2025学年北京市丰台区第十二中学高三上学期10月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市丰台区第十二中学高三上学期10月月考

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=?1,0,1，集合B={x∈Z|x2?2x≤0}，那么A∪B

A.?1 B.0,1 C.0,1,2 D.?1,0,1,2

2.设复数z满足2?iz=2+i，则z在复平面内所对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.f(x)=?lnx B.f(x)=12x

4.在x?1x24的展开式中，x

A.?4 B.4 C.?6 D.6

5.设a,b∈R,ab≠0，且ab，则(????)

A.baab B.ba+

6.已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，若a2?b2=bc，sinC=2

A.5π6 B.2π3 C.π3

7.函数fx=2x+x，gx=log2x+x，?x=x+x的零点分别为

A.abc B.bac C.bca D.cab

8.在?ABC中，角A，B，C所对的过分别为a，b，c，则“cos2Acos2B”是“ab”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值(精确到0.001)，可得N的值为(????)

M

2

3

7

11

13

lg

0.301

0.477

0.845

1.041

1.114

A.13 B.14 C.15 D.16

10.已知函数fx=?x3+3xx≥a

A.a的最小值为?2，Fa的最大值为2

B.a的最大值为2，Fa的最小值为2

C.a的最大值为2，Fa的最大值为2

D.a

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数fx=1x?1+

12.点Pcosθ,sinθ与Qcosθ+π4,

13.已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=3,a

14.已知函数f(x)=Asinωx+φ(A,ω,φ是常数，A0，ω0).若f(x)在区间π4,3π4上具有单调性，且f

15.已知函数f(x)=x

①函数f(x)是奇函数；

②?k∈R，且k≠0，关于x的方程f(x)?kx=0恰有两个不相等的实数根；

③已知P是曲线y=f(x)上任意一点，A?12

④设Mx1,y1为曲线y=f(x)上一点，Nx2,y

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知函数fx=asin

(1)求a的值和fx

(2)求fx在0,π上的最大值和最小值．

17.(本小题12分)

在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA

(1)求sinC

(2)若b=3，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得?ABC存在唯一确定，求?ABC的面积.条件①：sinC=154；条件②：cosB=1116

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18.(本小题12分)

某学校为提升学生的科学素养，所有学生在学年中完成规定的科普学习任务，并通过科普测试获得相应科普过程性积分.现从该校随机抽取60名学生，获得其科普测试成绩(百分制，且均为整数)及相应过程性积分数据，整理如下表：

科普测试成绩x

科普过程性积分

人数

90≤x≤100

3

20

75≤x90

2

10

60≤x75

1

15

0≤x60

0

15

用频率估计概率．

(1)从该校全体学生中随机抽取一名学生，估计这名学生科普过程性积分不低于2分的概率；

(2)从该校全体学生中随机抽取三名学生，估计这三名学生的科普过程性积分之和恰好为6分的概率；

(3)从该校科普过程性积分不低于1分的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不超过1的概率估计值记为p1，这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不低于1的概率估计值记为p2，试判断p1和p2的大小(

19.(本小题12分)

已知函数fx

(1)求函数fx

(2)求证：当x∈0,+∞时，f

(3)过原点是否存在曲线fx的切线，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=m(x?1)

(1)当m=1时，求曲线y=f