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福建省龙岩市第一中学2025届高三上学期第一次月考数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x∣x3},B={x∣?2x4},则A∪B=(????)
A.{x∣x4} B.{x∣x3}
C.{x∣x?2} D.{x∣?2x3}
2.设m,n为实数,则log21mlog
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知f(x)=|lgx|,若a=f12,b=f13
A.abc B.bca C.cab D.cba
4.声音的等级f(x)(单位:dB)与声音强度x(单位:ω/m2)满足f(x)=10×lgx10?12.
A.120dB B.100dB C.80dB D.60dB
5.已知x,y为正实数,且x+y=1,则x+2y+1xy的最小值为(????)
A.22+1 B.22?1
6.设函数f(x)=log2|x|?x?2,则不等式
A.[?4,0] B.[?4,0)
C.[?4,?1)∪(?1,0] D.[?4,?1)∪(?1,0)
7.已知函数fx+1是R上的偶函数,且fx+2+f2?x=0,当x∈0,1时,fx=lo
A.7 B.8 C.9 D.10
8.已知可导函数fx的定义域为R,fx2?1为奇函数,设gx是fx的导函数,若g2x+1
A.132 B.?132 C.11
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知10a=2,102b
A.a+2b=1 B.ab18 C.ablg
10.设函数f(x)=x3?x
A.当a=?1时,f(x)有三个零点
B.当a≥13时,f(x)无极值点
C.?a∈R,使f(x)在R上是减函数
D.?a∈R,
11.已知函数fx的定义域为R,fxy=yfx
A.??f0=0 B.f?1=0 C.f
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数y=logax?3+2(a0且a≠1)的图象恒过定点P,点P在幂函数y=fx的图象上,则f
13.若曲线y=lnx?x2+2x在x=1处的切线恰好与曲线y=e
14.maxx1,x2,x3表示三个数中的最大值,对任意的正实数x,
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数fx=
(1)求a的值及函数fx
(2)若命题“?x∈R,gx≥0”为假命题,求实数m
16.(本小题12分)
某企业投资生产一批新型机器,其中年固定成本为1000万元,每生产x台,需另投入生产成本R(x)万元.当年产量不足25台时,R(x)=3x2+kx;当年产量不小于25台时R(x)=202x+3200x+10?1330,且当年产量为10台时需另投入成本
(1)求k的值;
(2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所W(x)(万元)关于年产量x(台)的函数关系式(利润=销售额?成本)?;
(3)这批新型机器年产量为多少台时,该企业所获利润最大?并求出最大利润.
17.(本小题12分)
已知函数fx
(1)当a=1时,求fx
(2)若?x∈R,fx≤ex?1
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=
(1)若f(x)在其定义域内单调递增,求实数m的取值范围;
(2)若4m5,且f(x)有两个极值点x1,x2,其中x
19.(本小题12分)
设集合Hn={(x1,x2,?,xn)|xi=0或1,i=1,2,?,n},Hn中的?元素a=(a1,a2,?,an
(1)若a,b∈H5,a⊕b=4,且a=(1,0,1,1,0)
(2)当n=7时,集合A=x1,x2,?,x
(3)当n≥8时,Hn是否存在2元最优子集,若存在,求出一个最优子集,若不存在,请说明理由.
参考答案
1.A?
2.A?
3.A?
4.D?
5.C?
6.C?
7.C?
8.D?
9.ABC?
10.BD?
11.ABD?
12.12?或0.5
13.?1?
14.2?
15.(1)
∵fx为偶函数,∴f
∴9x+a
即a?1?9x=a?1对
∴fx=3x
故值域为2,+∞.
(2)
若命题“?x∈R,gx
则命题“?x∈R,gx
gx
令t=3x+
则32x
∴gt=mt2?2+2t+m0对
∵t2?10,故原式子又等价于m?
令?t=?2tt2?1,则
故?t≥?2=?43,
?
16.解:(1)?x=10,R(x)=1100代入R(x)=3x2+kx,得
3×100+10k=1100?k=80;
(2)由题意
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