福建省龙岩市第一中学2025届高三上学期第一次月考数学试题（含答案）.docx

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福建省龙岩市第一中学2025届高三上学期第一次月考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x∣x3},B={x∣?2x4}，则A∪B=(????)

A.{x∣x4} B.{x∣x3}

C.{x∣x?2} D.{x∣?2x3}

2.设m，n为实数，则log21mlog

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知f(x)=|lgx|，若a=f12，b=f13

A.abc B.bca C.cab D.cba

4.声音的等级f(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：ω/m2)满足f(x)=10×lgx10?12.

A.120dB B.100dB C.80dB D.60dB

5.已知x，y为正实数，且x+y=1，则x+2y+1xy的最小值为(????)

A.22+1 B.22?1

6.设函数f(x)=log2|x|?x?2，则不等式

A.[?4,0] B.[?4,0)

C.[?4,?1)∪(?1,0] D.[?4,?1)∪(?1,0)

7.已知函数fx+1是R上的偶函数，且fx+2+f2?x=0，当x∈0,1时，fx=lo

A.7 B.8 C.9 D.10

8.已知可导函数fx的定义域为R，fx2?1为奇函数，设gx是fx的导函数，若g2x+1

A.132 B.?132 C.11

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知10a=2,102b

A.a+2b=1 B.ab18 C.ablg

10.设函数f(x)=x3?x

A.当a=?1时，f(x)有三个零点

B.当a≥13时，f(x)无极值点

C.?a∈R，使f(x)在R上是减函数

D.?a∈R，

11.已知函数fx的定义域为R,fxy=yfx

A.??f0=0 B.f?1=0 C.f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数y=logax?3+2(a0且a≠1)的图象恒过定点P，点P在幂函数y=fx的图象上，则f

13.若曲线y=lnx?x2+2x在x=1处的切线恰好与曲线y=e

14.maxx1,x2,x3表示三个数中的最大值，对任意的正实数x，

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数fx=

(1)求a的值及函数fx

(2)若命题“?x∈R,gx≥0”为假命题，求实数m

16.(本小题12分)

某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为1000万元，每生产x台，需另投入生产成本R(x)万元.当年产量不足25台时，R(x)=3x2+kx;当年产量不小于25台时R(x)=202x+3200x+10?1330，且当年产量为10台时需另投入成本

(1)求k的值;

(2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所W(x)(万元)关于年产量x(台)的函数关系式(利润=销售额?成本)?;

(3)这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大?并求出最大利润．

17.(本小题12分)

已知函数fx

(1)当a=1时，求fx

(2)若?x∈R,fx≤ex?1

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=

(1)若f(x)在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；

(2)若4m5，且f(x)有两个极值点x1,x2，其中x

19.(本小题12分)

设集合Hn={(x1,x2,?,xn)|xi=0或1,i=1,2,?,n}，Hn中的?元素a=(a1,a2,?,an

(1)若a,b∈H5,a⊕b=4，且a=(1,0,1,1,0)

(2)当n=7时，集合A=x1,x2,?,x

(3)当n≥8时，Hn是否存在2元最优子集，若存在，求出一个最优子集，若不存在，请说明理由．

参考答案

1.A?

2.A?

3.A?

4.D?

5.C?

6.C?

7.C?

8.D?

9.ABC?

10.BD?

11.ABD?

12.12?或0.5

13.?1?

14.2?

15.(1)

∵fx为偶函数，∴f

∴9x+a

即a?1?9x=a?1对

∴fx=3x

故值域为2,+∞．

(2)

若命题“?x∈R,gx

则命题“?x∈R,gx

gx

令t=3x+

则32x

∴gt=mt2?2+2t+m0对

∵t2?10，故原式子又等价于m?

令?t=?2tt2?1，则

故?t≥?2=?43，

?

16.解：(1)?x=10，R(x)=1100代入R(x)=3x2+kx，得

3×100+10k=1100?k=80；

(2)由题意