14.3平方差和完全平方公式（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）.pdf

14.3平方差和完全平方公式

1

【考点：平方差公式运算】

2

【考点：平方差公式的几何背景】

3

【考点：完全平方公式】

4

【考点：完全平方公式下得几何背景】

5

【考点：完全平方公式的逆运算】

1

知识点：平方差公式

1．平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

ab

注意：在这里，，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式．

2．平方差公式的特征

抓住公式的几个变形形式利于理解公式．但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有

“”“”“”

相同项，又有相反项，而结果是相同项的平方减去相反项的平方．常见的变式有以下

类型：

22

①位置变化，xyyxxy

+-+=-

2222

②符号变化，xyxyxyxy

-+--=--=-

222244

③指数变化，x+yx-y=x-y

④系数变化，2a+b2a-b=4a2-b2

⑤换式变化，

222222222222

xyzmxyzmxyzmxyzmzmxyzzmzmmxyz2zmm

++-+=-+=-++=-+++=---

⑥增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2

-+--=--=---=--+-=-+-

1

【考点：平方差公式运算】

1

【典例】

试卷第1页，共10页

1．计算：

(1)x+52x-7；

(2)20202-2019´2021（用乘法公式简算）；

【变式1-1】

æ11öæ11ö

2．计算：ç-y+x÷ç-y-x÷

è23øè23ø

【变式1-2】

3．计算：2a-3b2a+3b4a2+9b2

【变式1-3】

4．计算：

(1)2；

123-122´124

(2)x-2yx+2y+x2x-y．

2

【考点：平方差公式的几何背景】

2

【典例】

5ab1

．从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个

2

长方形（如图）．

(1)上述操作能验证的等式是______．

A.a2-2ab+b2=a-b2B.a2-b2=a+ba-bC．a2-ab=aa-b

(2)1

运用你从（）写出的等式，完成下列各题：

①已知：a-b=3,a2-b2=21，求a+b的值；

æ