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14.3平方差和完全平方公式
1
【考点:平方差公式运算】
2
【考点:平方差公式的几何背景】
3
【考点:完全平方公式】
4
【考点:完全平方公式下得几何背景】
5
【考点:完全平方公式的逆运算】
1
知识点:平方差公式
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
语言描述:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
ab
注意:在这里,,既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式.
2.平方差公式的特征
抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征:既有
“”“”“”
相同项,又有相反项,而结果是相同项的平方减去相反项的平方.常见的变式有以下
类型:
22
①位置变化,xyyxxy
+-+=-
2222
②符号变化,xyxyxyxy
-+--=--=-
222244
③指数变化,x+yx-y=x-y
④系数变化,2a+b2a-b=4a2-b2
⑤换式变化,
222222222222
xyzmxyzmxyzmxyzmzmxyzzmzmmxyz2zmm
++-+=-+=-++=-+++=---
⑥增项变化,xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2
-+--=--=---=--+-=-+-
1
【考点:平方差公式运算】
1
【典例】
试卷第1页,共10页
1.计算:
(1)x+52x-7;
(2)20202-2019´2021(用乘法公式简算);
【变式1-1】
æ11öæ11ö
2.计算:ç-y+x÷ç-y-x÷
è23øè23ø
【变式1-2】
3.计算:2a-3b2a+3b4a2+9b2
【变式1-3】
4.计算:
(1)2;
123-122´124
(2)x-2yx+2y+x2x-y.
2
【考点:平方差公式的几何背景】
2
【典例】
5ab1
.从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形(如图),然后将剩余部分拼成一个
2
长方形(如图).
(1)上述操作能验证的等式是______.
A.a2-2ab+b2=a-b2B.a2-b2=a+ba-bC.a2-ab=aa-b
(2)1
运用你从()写出的等式,完成下列各题:
①已知:a-b=3,a2-b2=21,求a+b的值;
æ
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